Cho hình thoi ABCD. Từ B kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và CD. Từ D kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và BC. Gọi H là giao điểm của BM và DP, K là giao điểm của BN và DG. Chứng minh:

a) 4 điểm A, H, K, C thẳng hàng

b) Tứ giác BHDK là hình thoi

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM

a) Chứng minh: \(\widehat{MAC}=\widehat{BAH}\)

b) Kẻ trung trực của BC và trên đó lấy điểm D sao cho MD=MA. (D, A nằm ở 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ là BC). Chứng minh: AD là phân giác của \(\widehat{MAH}\) và \(\widehat{A}\)

c) Kẻ \(DE\perp AB,DF\perp AC\). Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

d) Tam giác DBE = Tam giác DCF

Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài các hình vuông ABGD và ACEF, vẽ đường cao AH, kéo dài HA gặp DF tại I. Chứng minh: DI=IF

Cho tam giác đều, G là trọng tâm, AH là đường cao. M là 1 điểm bất kỳ thuộc BC, I là trung điểm của AM; Kẻ ,

a) Tứ giác DIEH là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: IH, DE, MG đồng quy

Cho hình thoi ABCD. Từ B kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và CD. Từ D kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và BC. Gọi H là giao điểm của BM và DP, K là giao điểm của BN và DG. Chứng minh:

a) 4 điểm A, H, K, C thẳng hàng

b) Tứ giác BHDK là hình thoi

Cho tam giác đều, G là trọng tâm, AH là đường cao. M là 1 điểm bất kỳ thuộc BC, I là trung điểm của AM; Kẻ \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\)

a) Tứ giác DIEH là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: IH, DE, MG đồng quy

Cho hình thoi ABCD. Từ B kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và CD. Từ D kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và BC. Gọi H là giao điểm của BM và DP, K là giao điểm của BN và DG. Chứng minh:

a) 4 điểm A, H, K, C thẳng hàng

b) Tứ giác BHDK là hình thoi

Cho hình thoi ABCD. Từ B kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và CD. Từ D kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và BC. Gọi H là giao điểm của BM và DP, K là giao điểm của BN và DG. Chứng minh:

a) 4 điểm A, H, K, C thẳng hàng

b) Tứ giác BHDK là hình thoi

Cho hình thoi ABCD. Lấy đường chéo AC làm cạnh dựng hình bình hành ACFE có cạnh thứ hai CE có độ dài bằng cạnh của hình thoiddax cho. K là điểm đối xứng của E qua C (K khác D). Chứng minh:

a) FK, AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

b) Mỗi 1 trong 4 điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại