Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a 

Vì \(a⋮125;a⋮100\)

và a nhỏ nhất

Suy ra \(a\in BCNN\left(125;100\right)\)

TA có: \(125=5^3\)

\(100=2^2\times5^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(125;100\right)=2^2\times5^3=500\)

\(\Rightarrow a=500\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(500\)