Bài 5:

A = -x² - 2y² - 2xy - 2x + 2y + 2019

<=> A = -x² - 2x(y+1) - (y² + 2y + 1) - (y² - 4y + 4) + 2024

<=> A = -x² - 2x(y+1) - (y + 1)² - (y - 2)² + 2024

<=> A = -[(x + y + 1)² + (y - 2)²] + 2024 ≤ 2024 (Dấu "=" xảy ra <=> x = -3; y = 2)

Vậy A_max = 2024 khi x = -3 và y = 2

Mẹo: Nếu bạn dùng máy tính casio thì vô menu vào Base-N rồi nhấn phím có chữ BIN (viết tắt cho binery nghĩa là nhị phân) ở trên nhập số 1101 vào rồi nhấn "=" sau đó nhấn phím có chữ DEC (viết tắt cho decimal nghĩa là thập phân) là nó ra

Bài làm: 1101₂ = 1.2³ + 1.2² + 0.2¹ + 1.2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Bổ sung cho bạn Lương Thị Quỳnh Trang

Đặt \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=k\left(k\in R\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=ck\\b+c=ak\\c+a=bk\end{matrix}\right.\)

Cộng 3 đẳng thức trên, ta có:

2(a + b + c) = (a + b + c)k

<=> (a + b + c)(k - 2) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\k=2\end{matrix}\right.\)

Với a + b + c = 0 thì giải như bạn ở dưới

Với k = 2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3c\\a+b+c=3a\\a+b+c=3b\end{matrix}\right.\)

=> 3a = 3b = 3c (= a + b + c) <=> a = b = c 

\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=2.2.2=8\)

Vậy M = 8

a) Thay x = -3 vào phương trình trên, ta có:

x² + 2x = 3

<=> (-3)² + 2.(-3) = 3

<=> 9 + (-6) = 3

<=> 3 = 3 (đúng)

Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình x² + 2x = 3

b) x² = -1

Vì \(x^2\ge0\forall x\)

=> Phương trình trên vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\varnothing\)

c) Phương trình 2x - m = 5 có nghiệm x = 1

=> 2.1 - m = 5

<=> 2 - m = 5

<=> m = -3

Vậy m = -3

\(m\left(m^2.x-1\right)=1-x\)

\(\Leftrightarrow m^3x-m-1+x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^3+1\right)x-\left(m+1\right)=0\)

PT trên có tập nghiệm là R (vô số nghiệm) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^3+1=0\Leftrightarrow m=-1\\-\left(m+1\right)=0\Leftrightarrow m=-1\end{matrix}\right.\)

=> m = -1

Vậy PT trên có tập nghiệm là R khi m = -1

Xem thất nghiệp chuyển sinh cô ơi(mushoku tensei)!

Em đi chùa với đi thăm họ hàng người thân ạ!

19) ĐKXĐ: \(x\ne-1;x\ne2\)

\(\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3x+1}{\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3x+1}{\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-2\right)-\left(3x+1\right)\left(x-2\right)-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+7x-3=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-\dfrac{7}{3}+\dfrac{49}{36}\right)=-\dfrac{13}{12}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2=\dfrac{13}{36}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{13}}{6}\left(tm\right)\\x=\dfrac{7-\sqrt{13}}{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệp của PT trên là: \(S=\left\{\dfrac{7+\sqrt{13}}{6};\dfrac{7-\sqrt{13}}{6}\right\}\)

20) ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(\dfrac{x+5}{3x-6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x-3}{2x-4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{3\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{2x-3}{2\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+10-3x+6-6x+9}{6\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-7x+25=0\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{7}\)

Vậy tập nghiệm của PT trên là \(S=\left\{\dfrac{25}{7}\right\}\)

Ta có:

\(\overline{X}=\dfrac{x_1.n_1+x_2.n_2+x_3.n_3+x_4.n_4}{N}=\dfrac{5.2+6.n+9.2+10.1}{2+n+2+1}=6,8\)

\(\Leftrightarrow38+6n=34+6,8n\Leftrightarrow n=5\)

Vậy n = 5