Cho \(ABC\) vuông tại \(A\), cho biết \( AB = 15 cm, AC = 20 cm.\) Kẻ đường cao \(AH\) của \(ABC.\)

a) Chứng minh: \(AB^2 = BH.BC\)

b) Tính độ dài các đoạn thăng \(BH\) và \(CH.\)

c) Kẻ \(HM\) vuông góc với \(AB\) và \(HN\) vuông góc với \(AC.\) Chứng minh: \(AM.AB= AN.AC\)

Cho tam giác ABC vuông tại B có BC >AB, lấy N là một điểm tùy ý trên cạnh AC (N ko trùng với C và A). Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cách đoạn BC tại H , cắt đường thẳng BA tại D

a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AND

b) chứng minh BC.HC=AC.NC

c. chứng minh rằng góc CBN = góc HAC

d. chứng minh BC là phân giác của góc NBE với E là giao điểm của AH và DC.