Cho hình bình hành ABCD sao cho AB = 2AD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và DC.
a) Chứng minh AM = NC và chứng minh AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh AM = DN và chứng minh AMND là hình thoi.
c) Chứng minh MBCN là hình thoi.
d) Gọi O là trung điểm BD. Chứng minh A; O và C thẳng hàng.

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AN. Gọi D và F lần lượt là trung điểm BC
và AC. Qua D kẻ DE vuông góc với AB tại E.
a) Chứng minh EB = EA và chứng minh DF ⊥ AC.
b) Chứng minh AD = EF và chứng minh ∆ENF vuông.
c) Gọi H đối xứng D qua AB. Chứng minh HBDA là hình thoi.
d) Gọi K đối xứng D qua AC. Chứng minh ADCK là hình thoi. Và suy ra H; A và K thẳng hàng.

Tính Nhanh

a) ( 4x² - 9y² ) : (2x - 3y )

b) ( x² - 3x + xy - 3y ) (x + y )

Đáp án

a) x^4 - 24x^3 + 179x^2 - 720x + 900

b) x^4 - 2x^3 + 9x^2 - 12x + 36

(15x³y² − 6x²y − 3x²y²) : (6x²y)

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Qua N dựng NK song song với AB cắt BC tại K Gọi G là điểm đối xứng của H qua N.
a) Chứng minh KB = KC.
b) Chứng minh BMNK là hình bình hành.
c) Chứng minh MNHK là hình thang cân.
d) Chứng minh AC = HG.