Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Đăk Lăk , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 7
Số lượng câu trả lời 151
Điểm GP 2
Điểm SP 118

Người theo dõi (11)

Thanh Thúy
trần thanh vân
bepro_vn

Đang theo dõi (6)


Câu trả lời:

 (a) Gọi F là giao điểm của AE và BP. 

Từ tính chất góc nội tiếp và đường cao của tam giác vuông ta dễ thấy :∠AEC = ∠ABC = ∠BPCvậy tứ giác CPFE nội tiếp. Từ đó suy ra ∠CPE = ∠CFE, ∠PCE = ∠EFBCộng các đẳng thức góc với chú ý ∠CEP = 90◦ , ta suy ra 90◦ = ∠CPE +∠PCE = ∠CFE +∠EFB = ∠CFB, hay CF ⊥ PB, và do đó CF ∥ AB.Bổ đề. Cho hình thang ABCD, AB ∥ CD. Giả sử AC cắt BD tại O và AD cắt BC tại I. Khi đó, OI đi qua trung điểm AB và CD.CMVẽ đường thẳng EF đi qua O và song song CD.
Ta có EO//DC ⇒ OE/DC = AO/AC (1)
OF//DC ⇒ OF/DC = BO/BD (2)
Ta có: AB//DC ⇒ OA/OC = OB/OD
⇒ OA/ (OC + OA) = OB/(OD+ OB) ⇒ OA/AC = OB/BD (3)
Từ (1),(2),(3) ta có OE/DC = OF/DC ⇒ OE = OF
Ta có AB//EF
⇒ AN/EO = IN/IO và BN/FO = IM/KO
⇒ AN/EO = BN/FO ⇒ AN = BN
Tương tự: FE//DC ⇒ EO/DM = IO/IM
và FO/CM = IO/IM ⇒EO/DM=FO/CM ⇒ DM=CM suy ra đường thẳng OI đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.Bổ đề dc CMGọi M' là giao điểm của CB và AE. Áp dụng bổ đề cho hình thang ABFC, ta có M'P đi qua trung điểm AB hay M'P đi qua O. Vậy AE, BC, OP đồng quy tại M', đó là điều phải chứng minh. (b) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác APO với C, M, B thẳng hàng, ta dễ thấy OM/ OP = CA /(CA +2CP) . Từ đó ta có S(M AB)/ S(PAB) = OM/OP = CA/(CA +2CP ). Suy ra S(MAB) = S(PAB) · CA/(CA +2CP)>/= S(PAB) · CA 2can2BC = (BC ·P A )/2 · CA /2 can2BC = 4R^2/ 4can2 = R^2/can2 . Đẳng thức xảy khi PB = can 2R.Hok Tốt =>>>>>>>>>>>>