a) ĐKXĐ: \(x\ne-3,x\ne2\)

b) \(A=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x-4}{x-2}\)

c) \(A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{3-4}{3-2}=-1\)

\(R_2=\rho\dfrac{l_2}{S_2}\Rightarrow\rho=\dfrac{R_2.S_2}{l_2}=\dfrac{8.0,1.10^{-6}}{10}=8.10^{-8}\left(\Omega.m\right)\)

\(R_1=\rho\dfrac{l_1}{S_1}=8.10^{-8}.\dfrac{20}{0,4.10^{-6}}=4\left(\Omega\right)\)

1) Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{\left(4\sqrt{2}\right)^2}=\dfrac{3}{32}\Rightarrow AH=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng đ/lý Pytago:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 2:

a) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3\\2x+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=2\sqrt{x}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+2\)

\(B=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8}\)

\(maxB=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

\(1,5ph=90s;1ph5s=65s;5ph=300s\)

Vật 1,2,3,4 có tần số lần lượt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}f_1=\dfrac{n_1}{t_1}=\dfrac{6750}{90}=75\left(Hz\right)\\f_2=\dfrac{n_2}{t_2}=\dfrac{5850}{65}=90\left(Hz\right)\\f_3=\dfrac{n_3}{t_3}=\dfrac{7500}{300}=25\left(Hz\right)\\f_4=\dfrac{n_4}{t_4}=\dfrac{9}{0,05}=180\left(Hz\right)\end{matrix}\right.\)

Do \(f_3< f_1< f_2< f_4\) nên vật 3 phát ra âm trầm nhất

Chọn C

\(2ph=120s\)

\(f=\dfrac{n}{t}\Rightarrow n=f.t=50.120=6000\) (dao động)

\(2dm^3=0,002m^3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}F_1=d_1.V=10000.0,002=20\left(N\right)\\F_2=d_2.V=8000.0,002=16\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu miếng sắt được nhúng ở độ sâu khác nhau, thì lực đẩy Ác - si - mét k thay đổi vì lực đẩy Ác - si - mét chỉ phụ thuộc vào trọng lượng riêng của chất lỏng và thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ

\(120dm^2=1,2m^2\), 40 tấn = 40000kg

\(p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{P}{S}=\dfrac{10m}{S}=\dfrac{10.40000}{1,2}=\dfrac{1000000}{3}\left(Pa\right)\)

\(7^{2x}+7^{2x+3}=16856\Rightarrow7^{2x}\left(1+7^3\right)=16856\)

\(\Rightarrow7^{2x}.344=16856\Rightarrow7^{2x}=49\Rightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)