\(D=\left(-8\right).\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right):\left(\dfrac{9}{4}-\dfrac{7}{6}\right)=\left(-8\right)\dfrac{1}{2}:\dfrac{13}{12}=\left(-4\right).\dfrac{12}{13}=-\dfrac{48}{13}\)

a) \(=\dfrac{x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x+15+2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)

b) \(=\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{y^2+x^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{2\left(x^2+y^2+2xy\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x-y}\)

c) \(\Rightarrow\left(x+3\right)+14⋮\left(x+3\right)\Rightarrow\left(x+3\right)\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)

d) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}400⋮x\\300⋮x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\inƯC\left(300;400\right)=\left\{100;50;2;...\right\}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+8.2}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{8x+16}{8\left(x+2\right)}=\dfrac{8\left(x+2\right)}{8\left(x+2\right)}=1\)

\(3ph=180s,2ph=120s\)

a) Vận tốc trung bình trên đoạn đường thứ nhất:

\(v_1=\dfrac{S_1}{t_1}=\dfrac{360}{180}=2\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Vận tốc trung bình trên đoạn đường thứ hai:

\(v_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{540-360}{120}=1,5\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

b) Vận tốc trung bình trên cả 2 đoạn đường:

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac{540}{180+120}=1,8\left(\dfrac{m}{s}\right)=6,48\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Ta có: \(R=\rho\dfrac{l}{S}\Rightarrow S=\dfrac{\rho.l}{R}=\dfrac{1,7.10^{-8}.200}{3,4}=1.10^{-6}\left(m^2\right)\)

a) Điện trở của bếp:

\(P=\dfrac{U^2}{R}\Rightarrow R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{220^2}{1760}=27,5\left(\Omega\right)\)

b) Điện năng bếp tiêu thụ:

\(A=P.t=1760.14.60=1478400\left(J\right)\)

Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước:

\(Q=mc\Delta t=4.4200.\left(100-30\right)=1176000\left(J\right)\)

Hiệu suất của bếp:

\(H=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{1176000}{1478400}.100\%\approx79,55\%\)

c) Điện năng bếp tiêu thụ trong 1 tháng:

\(A=P.t=1760.30.14.60=44352000=12,32\left(kWh\right)\)

Số tiền phải trả: \(12,32.1600=19712\left(đ\right)\)

\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)=7.57+7^4.57+...+7^{118}.57=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)

Điện trở của bếp:

\(P=\dfrac{U^2}{R}\Rightarrow R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{220^2}{1100}=44\left(\Omega\right)\)

Công suất tiêu thụ của bếp là 1100W vì bếp được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế định mức bằng bếp điện là 220V nên công suất của bếp là công suất định mức - 1100W

\(R_{tđ}=R_1+R_2=44+56=100\left(\Omega\right)\)

Công suất tiêu thụ của bếp lúc này:

\(P=\dfrac{U^2}{R_{tđ}}=\dfrac{220^2}{100}=484\left(W\right)\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch:

\(R_{tđ}=\dfrac{R_1.R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{16.48}{16+48}=12\left(\Omega\right)\)

Do mắc song song nên \(U=U_1=U_2=24V\)

Cường độ dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính:

\(\left\{{}\begin{matrix}I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{24}{12}=2\left(A\right)\\I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{24}{16}=1,5\left(A\right)\\I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{24}{48}=0,5\left(A\right)\end{matrix}\right.\)

c) Nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn mạch trong 2h:

\(A=P.t=U.I.t=24.2.2.60.60=345600\left(J\right)=0,096\left(kWh\right)\)