\(\Rightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)(do \(2x^2-5x+8=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}\ge\dfrac{39}{8}>0\))

Mình nói lần này để bạn rút kinh nghiệm thoi :>>

Cop mạng mà k ghi tham khảo là mình xóa nhé !

Ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

Áp dụng:

\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}\ge\dfrac{4}{p-a+p-b}=\dfrac{4}{2p-a-b}\)

Mà \(2p=a+b+c\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}\ge\dfrac{4}{a+b+c-a-b}=\dfrac{4}{c}\)

Tương tự \(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\right)\ge\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{4}{c}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(B=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{3}{x^2+1}\)

Do \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3}{x^2+1}\le\dfrac{3}{1}=3\)

\(maxB=3\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

\(x^4-x^2-2=0\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)(do \(x^2+1>0\forall x\))

1 ngày 2 đội làm được là: \(1:4=\dfrac{1}{4}\) (công việc)

Số phần công việc đội 1 làm 1 mình trong 9 ngày là:

\(1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\) (công việc)

1 ngày đội 1 làm được là: \(\dfrac{3}{4}:9=\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Thời gian đội 1 làm 1 mình xong công việc là: \(9:\dfrac{3}{4}=12\)(ngày)

1 ngày đội 2 làm được là: \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\)(công việc)

Thời gian đội 2 làm 1 mình xong công việc: \(1:\dfrac{1}{6}=6\)(ngày)

\(\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)+\left[3x-2\left(x-1\right)\right]=8\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}+3x-2x+2=8\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{3}x=\dfrac{19}{3}\Rightarrow x=\dfrac{19}{5}\)

\(x-\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{12x-2\left(5x+2\right)-3\left(7-3x\right)}{12}=0\)

\(\Rightarrow11x=25\Rightarrow x=\dfrac{25}{11}\)