2. Did Sam phone home?

3. Did Helen want to make a phone call?

4. Did Paul visit the doctor?

5. Did Bill miss the bus?

6. Did George walk to school?

7. Did Jim open the window?

8. Did Emma help the teacher?

9. Did Alice wash her hair?

Đừng để ý mấy cái đường chéo nhé, dư đấy :))

(a) Cho \(AD\cap BC=\left\{O\right\}.\) Do \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{ODC}=\hat{OCD}=\hat{OBA}\) (đồng vị và tính chất hình thang cân) \(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại \(O\Rightarrow OA=OB.\)

Mà: \(AM=BN\Rightarrow OA+AM=OB+BN\Leftrightarrow OM=ON\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại \(O\Rightarrow\hat{OMN}=\hat{ONM}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(1\right)\).

Lại có \(\Delta OAB\) cân tại \(O\left(cmt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{OBA}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{OMN}=\hat{OAB}\Rightarrow AB\left|\right|MN\).

Mà: \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow AB\left|\right|MN\left|\right|CD\left(3\right)\)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow ABNM\) là hình thang cân (đpcm).

Mặt khác: \(\hat{MDC}=\hat{NCD}\left(gt\right)\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MNCD\) là hình thang cân (đpcm).

Từ số hạng thứ 4, số hạng tiếp theo bằng tổng ba số hạng liền trước nó. Vậy nên, số đại diện cho ? là \(9+17+31=57.\)

(a) \(5x^3-5=0\Leftrightarrow5x^3=5\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow x=1\)

(b) \(\left(x+1\right)^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

(c) \(\left(x+1\right)^3=27\Leftrightarrow x+1=3\Leftrightarrow x=2\)

(d) \(\left(x-1\right)^3=343\Leftrightarrow x-1=7\Leftrightarrow x=8\)

(e) \(\left(2x-1\right)^3=125\Leftrightarrow2x-1=5\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)

Do tổng số hạt là 46 nên \(p+e+n=46\Leftrightarrow2p+n=46\left(1\right)\)

Số hạt không mang điện (n) bằng \(\dfrac{8}{15}\) số hạt mang điện (p, e) nên \(n=\dfrac{8}{15}\left(p+e\right)=\dfrac{8}{15}\cdot2p=\dfrac{16}{15}p\). Thay vào \(\left(1\right):2p+\dfrac{16}{15}p=46\Leftrightarrow p=15.\)

Vậy: Số proton trong hạt nhân của nguyên tử X là 15.

(a) Điện trở tương đương của đoạn mạch: \(R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{10.15}{10+15}=6\left(\Omega\right)\)

Cường độ dòng điện qua các điện trở: \(\left\{{}\begin{matrix}I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{15}{10}=1,5\left(A\right)\\I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{15}{15}=1\left(A\right)\end{matrix}\right.\)

(b) Không vẽ được mạch điện trên máy :)).

(c) Đổi: \(S=0,05\left(mm^2\right)=5.10^{-8}\left(m^2\right)\)

Giá trị điện trở \(R_3=\rho\dfrac{l}{S}=0,4\cdot10^{-6}\cdot\dfrac{30}{5.10^{-8}}=240\left(\Omega\right)\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch: \(R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}+R_3=6+240=246\left(\Omega\right)\)

Cường độ dòng điện qua \(R_3:I_3=I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{15}{246}=\dfrac{5}{82}\left(A\right)\)

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch \(R_{12}:U_{12}=I\cdot R_{12}=\dfrac{5}{82}\cdot6=\dfrac{15}{41}\left(V\right)\)

Cường độ dòng điện qua \(R_1,R_2:\left\{{}\begin{matrix}I_1=\dfrac{U_{12}}{R_1}=\dfrac{\dfrac{15}{41}}{10}=\dfrac{3}{82}\left(A\right)\\I_2=I-I_1=\dfrac{5}{82}-\dfrac{3}{82}=\dfrac{1}{41}\left(A\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}45⋮5\\80⋮5\\2025⋮5\end{matrix}\right.\), nên tổng \(\left(45+80+2025\right)⋮5.\)

Khi \(m=2,\) phương trình trở thành: \(x^2-6x+8=0\)

\(\Rightarrow\Delta'=b'^2-ac=\left(-3\right)^2-1.8=1>0\)

Suy ra phương trình lúc này có hai nghiệm phân biệt:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\\x=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(m=2,\) phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2;4\right\}.\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0\right)\).

Do \(\sqrt{x}\) là số tự nhiên nên \(x\) là số chính phương. Đặt \(x=n^2\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{n-4}{n+1}=\dfrac{n+1-5}{n+1}=1-\dfrac{5}{n+1}\in Z\)

Khi đó, \(\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+1=1\\n+1=-1\\n+1=5\\n+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

Nhận các giá trị \(n\in\left\{0;4\right\}\) \(\Rightarrow x\in\left\{0;16\right\}\).

Vậy: \(x\in\left\{0;16\right\}.\)