?

1. \(\left(x-y\right)\left(6x^2-4y^2+\dfrac{1}{2}xy\right)\)

\(=6x^3-4xy^2+\dfrac{1}{2}x^2y-6x^2y+4y^3-\dfrac{1}{2}xy^2\)

\(=6x^3+4y^3-\dfrac{11}{2}x^2y-\dfrac{9}{2}xy^2\)

===========

2. \(\left(6x-1\right)\left(3+x\right)+\left(2x+5\right)\left(-3x\right)\)

\(=18x+6x^2-3-x-6x^2-15x\)

\(=2x-3\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 6:

a/ \(A=\left(k-4\right)\left(k^2+4k+16\right)-\left(128+k^3\right)\)

\(=k^3-64-128-k^3\)

\(=-192\)

-----------

b/ \(B=\left(2m+3n\right)\left(4m^2-6mn+9n^2\right)-\left(3m-2n\right)\left(9m^2+6mn+4n^2\right)\)

\(=8m^3+27n^3-27m^3+8n^3\)

\(=35n^3-19m^3\)

===========

Bài 7:

a/ \(\left(x-1\right)^3+\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)+3x\left(x+2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+8-x^3+3x^2+6x=16\)

\(\Leftrightarrow9x+7=16\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: x=1

----------

b/ \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2-2\right)=15\)

\(\Leftrightarrow x^3+8-x^3+2x=15\)

\(\Leftrightarrow2x+8=15\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

Vậy: \(x=\dfrac{7}{2}\)

Chúc bạn học tốt

a/ M là trung điểm AC, D đối xứng với B qua M hay M là trung điểm BD

Vậy: ABCD là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành) (đpcm)

===========

b/ N đối xứng với A qua E hay E là trung điểm AN

CE // AD (do CE thuộc BC, ABCD là hình bình hành)

⇒ CE là đường trung bình của △NAB ⇒ C là trung điểm ND

Vậy: D đối xứng với N qua C (đpcm)

\(\dfrac{1}{4}a^2-\dfrac{9}{25}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}a\right)^2-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{3}{5}\right)\left(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{3}{5}\right)\)

(Áp dụng hằng đẳng thức số 3)

1. \(5x\left(3x+4\right)=15x^2+20x\)

2. \(2020^2-2019^2=\left(2020+2019\right)\left(2020-2019\right)=4039.1=4039\)

3a/ \(2x^2+4x=2x\left(x+2\right)\)

b/ \(x^2-xy-2x+2y=\left(x^2-xy\right)-\left(2x-2y\right)=x\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-2\right)\)

\(x^2-4-\left(x+2\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)-\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)

a/ Xét △AMD vuông tại M và △CNB vuông tại N có:

- \(AD=BC\) (ABCD là hình bình hành)

- \(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (AD // BC)

⇒ △AMD = △CNB (c.h-g.n) ⇒ AM=NC (1)

\(\begin{matrix}AM\perp MN\\AN\perp NC\end{matrix}\left(gt\right)\Rightarrow AM\text{ // }NC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: AMCN là hình bình hành (đpcm)

============

b/ AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMNC

- Mà I là trung điểm MN

Vậy: I là trung điểm của AC (Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (đpcm)

 7b. \(k\left(x\right)=2x\left(4x+1\right)-8x^2\left(x+1\right)+\left(2x\right)^3-2x+3\)

\(=8x^2+2x-8x^3-8x^2+8x^3-2x+3\)

\(k\left(x\right)=3\)

Vậy: Ta có đpcm