a. Vì BQ và BP là p/g ngoài và trong của \(\widehat{ABC}\) nên \(BP\bot BQ\)

Lại có \(AQ\bot BQ, AP\bot BP\) nên AQPB là hcn

Cmtt ta được AMCN cũng là hcn

b. Gọi I là giao 2 đường chéo AB và PQ của hcn AQBP

\(\Rightarrow IB=IA=IC\\ \Rightarrow\widehat{IPB}=\widehat{IBP}=\widehat{PBC}\left(BP\text{ là p/g}\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt nên IP//BC

\(\Rightarrow P,Q\) nằm trên đtb của \(\Delta ABC\)

Tương tự M,N cũng nằm trên đtb \(\Delta ABC\)

Vậy M,N,Q,P thẳng hàng

\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)

câu c yêu cầu j thế?

\(=\dfrac{x^2+4x+3+x^2-4x+3+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)

AM=MB và OA=OB nên OM là trung trực AB tại H

Lại có ADOE nội tiếp nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AED}=\widehat{AOD}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{AD}\right)\)

\(\widehat{ADO}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đg tròn}\right)\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{OAD}=90^0\\ \text{Mà }\widehat{OAD}+\widehat{ADM}=90^0=\widehat{OAM}\\ \Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{ADM}\\ \Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\\ \Rightarrow\Delta MAD\sim\Delta MEA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD\cdot ME\)

Mà theo HTL ta có \(MH\cdot MO=MA^2\)

Vậy ta có đpcm 

\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}2020x-2019\ge0\\2019x-2020\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2020}{2019}\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{2020x-2019}-\sqrt{2019x-2020}\right)+2019\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+1}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\left(\dfrac{1}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019>0\right)\\ \Leftrightarrow x=-1\left(ktm\right)\)

Vậy PT vô nghiệm

Hình tự vẽ nhé