Xét hình thang ABCD(AB//CD) có : NB=NC; MD=MA
MN là đường trung bình hình thang ABCD
MN//AB
Ta có: BCA có NB=NC; PC=PA
NP là đường trung bình của BCA
NP//CD
NP//AB (vì AB//CD)
Ta có: CDA có MD=MA; PC=PA
MP là đường trung bình của CDA
MP//CD MP//AB
Từ(1); (2) ;(3)⇒ M,N,P thẳng hàng(*)
Ta có: △CDB có QD=QB; NC=NB
⇒ NQ là đường trung bình của △CDB
⇒ NQ//CD ⇒ NQ//AB(4)
Ta có: △ADB có QD=QB ; MD=MA
⇒ MQ là đường trung bình của △ADB
⇒ MQ//CD ⇒ MQ//AB(4)
Từ(1), (3), (4) ⇒ N,Q,M thẳng hàng (**)
Từ(*); (**) ⇒⇒ N,Q,P,M thẳng hàng