Cho đa thức \(M\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)
1. Tính \(M\left(1\right)\)và \(M\left(-1\right)\)
2. Chứng tỏ đa thức \(M\left(x\right)\) không có nghiệm

Bài 1: Cho đa thức \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1.\)
1. Tính giá trị của P với \(x=-5;y=3.\)
2. Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị không âm với mọi \(x,y.\)

Bài 2: Cho \(g\left(x\right)=4x^2+3x+1;h\left(x\right)=3x^2-2x-3.\)
1. Tính \(f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)\)
2. Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của \(f\left(x\right)\)
3. Tìm tập hợp nghiệm của \(f\left(x\right)\)

Bài 1: Cho hai đa thức \(f\left(x\right)=5x-7;g\left(x\right)=3x+1\)
1. Tìm nghiệm của \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
2. Tìm nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
3. Từ kết quả câu 2 suy ra với giá trị nào của \(x\) thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)?

Bài 2: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
1. \(f\left(x\right)=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right).\)
2. \(g\left(x\right)=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x.\)
3. \(h\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1.\)

Bài 3: Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+4x-5\)
1. Số -5 có phải nghiệm của \(f\left(x\right)\)không?

Cho \(\widehat{xOy}\) nhọn. Trên tia Oy lấy điểm A và trên tia Ox lấy điểm B sao cho OA = OB. Qua A, vẽ đường thẳng \(d_1\) vuông góc với Ox, cắt Oy tại C. Qua B, vẽ đường thẳng \(d_2\) vuông góc với Oy, cắt Õ tại D. Gọi I là giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\).
1. Chứng minh \(\Delta OAC=\Delta OBD\)
2. Chứng minh rằng tam giác DIC cân
3. Chứng minh rằng IO là tia phân giác của góc \(\widehat{AIB}\)
4. Vẽ IK \(\perp\) DC tại K. Chứng minh rằng O, I, K thẳng hàng