Khi phân huỷ 43,4g thuỷ ngân oxit HgO thu được thuỷ ngân và 2,8 oxi . Tính hiệu suất của phản ứng .

Nung 50g canxi cacbonat CaCO₃ , ở nhiết độ cao thu được CaO và CO₂

a, lập PTHH

b, Tính khối lượng CaO thực tế thu được , biết hiệu suất là 90%

Nếu n chẵn thì cái tổng chia hết cho 2

Nếu n lẻ thì

Phân tích nhân tử

Ta có : \(n^4+4^n=\left(n^2\right)^2+\left(2^n\right)^2+2n^2+2^n=\left(n^2+2^n\right)^2-n^2+2^{n+1}=\left(n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)\left(n^2+2^n+n.2^{\frac{n+1}{2}}\right)\)

Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được

Tức là ta chứng minh \(n^2+2^n-n.2^{\frac{n+1}{2}}\ge1\)

Tương đương với \(n^2+2^{n+1}-2n.2^{\frac{n+1}{2}}+n^2\ge2\) ( nhân 2 cho 2 vế )

\(BĐT\Rightarrow\left(n-2^{\frac{n+1}{2}}\right)^2+n^2\ge2\)đúng với n lẻ và n ≥ 3 

Vậy, ta có điều phải chứng minh 

Cho bột nhôm vào dung dịch chứa axit sunfuric , sau phản ứng thu được 3,36l khí hidro (đktc)

a, tính khối lượng nhôm và khối lượng axit tham gia phản ứng

b, tính khối lượng muối nhôm tạo thành , biết sơ đồ phản ứng :

Al + H₂SO₄ = Al₂(SO₄)₃ + H₂

Đốt bột nhôm trong bình chứa khí clo, người ta thu được muối nhôm clorua AlCl₃

a, Lập PTHH của phản ứng

b, Tính thể tích khí clo ( đktc) cần dùng nếu có 1,35g nhôm tham gia phản ứng

c, Tính khối lượng và số phân tử muối nhôm clorua thu được