Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB.

Chứng minh MI mũ 2 = MH . MK

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh : 

a) DE là đường trung trực của IC

b) IF song song BC 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB , E thuộc đường tròn O ( AE < BE), M thuộc tia AE. Nối BM cắt đường tròn O tại F . Nối AF cắt BE tại H. Gọi I là trung điểm MH. Chứng minh OI vuông góc EF

Cho đường tròn O bán kính R, M ở trong O, kẻ dây AB và CD vuông góc với nhau tại M . Chứng minh : Đường cao MN của tam giác AMD đi qua trung điểm I của BC 

Cho tam giác ABC có: góc B = 90 độ + góc C , nội tiếp đường tròn O. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường tròn O tại I, tiếp tuyến của đường tròn O kẻ từ A cắt BC tại H. Chứng minh :

a) AH vuông góc BC

b) AB^2 + AC^2 = 4R^2

Cho đô thị y=(m^2 + 1).x + 2 (d) , (d) cắt Ox tại A, (d) cắt Oy tại B. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn nhất.

Cho hàm số y= (k-2).x + 3 + k

Xác định k để đô thị hàm số cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho Diện tích tam giác OAB = 1

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ , AH vuông góc BC , vẽ đường tròn O đường kính AH cắt AB và AC tại M và N. Chứng minh : M,O,N thẳng hàng