Từ các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau người ta chọn ra bất kì. Tính xác suất:

a) Số được chọn ra là số lẻ

b) Số được chọn có chữ số 0

c) Số được chọn có các chữ số chẵn và lẻ xếp đan xen với nhau

Cho \(f\left(x\right)=2x^2-4mx-5m+3\) với m là tham số thực. Tìm m để f(x) nhận giá trị không âm với mọi \(x\in R\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;-3), B(3;-2)

a) Viết phương trình đường trung trực của AB

b) Biết tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\) và đỉnh C thuộc đường thẳng \(d:3x-y-8=0\). Tìm tọa độ đỉnh C

Chứng minh rằng:

\(\left(cos2x-sin2x\right)^2+2\left(sin3x-sinx\right)cosx-1=0\), \(\forall x\in R\)

Cho đường thẳng \(\Delta\): \(3x-4y-2=0\). Viết phương trình đường tròn (C) biết tâm I thuộc đường thẳng d: \(x-y+1=0\) và (C) tiếp xúc với \(\Delta\) và Oy

Cho đường tròn (C): \(x^2+\left(y-1\right)^2=9\), tâm I. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A(3;3) và cắt (C) tại A, B sao cho \(\Delta\)IAB đều.

Cho \(tan\alpha=3\), \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\)

Tính \(tan\frac{\alpha}{2}\), \(tan4\alpha\), \(sin\left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\)

Cho \(sina=\frac{1}{2}\), \(a\in\) góc phần tư thứ (I), \(cos\left(a+b\right)=\frac{2}{3}\), \(\left(a+b\right)\in\) góc phần tư thứ (IV).

Tính \(cosb\:\), \(sin\left(2a+b\right)\)