Tìm các số tự nhiên x, y sao cho \(2^x+1=y^3\)

Cảm ơn mọi người!

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn \(x^3-x^2+x-1=3^y\)

Cảm ơn các bạn nhiều!

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi M là trung điểm của AD. Biết MB vuông góc với MC.

a) Chứng minh rằng BC = AB + CD

b) Vẽ MH vuông góc với BC. Chứng minh rằng tứ giác MBHD là hình thang.

Cảm ơn các bạn!

Tính nhanh C=\(\frac{3}{(1\cdot 2)^{2}}+\frac{5}{(2\cdot 3)^{2}}+\frac{7}{(3\cdot 5)^{2}}+...+\frac{2n+1}{[n\cdot (n+1)^{2}]}\)

Giúp mình nhanh nhé tối mình phải nộp rồi! Cảm ơn các bạn nhiều!

1. Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME.

2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB < MC. Trên đoạn AM lấy điểm bất kì O. Chứng minh rằng góc AOC < góc AOB.

Các bạn giúp mình cả 2 bài nhé! Nếu không thì 1 bài cũng được!

Cảm ơn tất cả mọi người!

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB,
AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc MON bằng 90 độ. Tính \(\frac{MB^2+NC^2}{MN^2}\).

Cảm ơn các bạn!

Cho các số a, b, c nguyên dương thỏa mãn \(\left(a,b,c\right)=1\) và \(ab=c\left(a-b\right)\)

Chứng minh rằng a - b là một số chính phương.