Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CB, CD lần lượt lấy các điểm M, N(M không trùng với B và C, N không trùng với C và D) sao cho góc AMN = 45^o. Chứng minh rằng đường chéo BD chia tam giác AMN thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng số đó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO với BC, chứng minh rằng: \(\frac{HB}{HC}+\frac{MB}{MC}\ge2.\frac{AB}{AC}\). Dấu "=" xảy ra khi nào?

giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y=1\\\sqrt{x}-\sqrt[3]{y}+4x=5\end{matrix}\right.\)

Cho 2 số thực m, n khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\). Chứng minh rằng phương trình: \(\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+nx+m\right)=0\) luôn có nghiệm.

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường này cắt AC tại D và cắt (O) tại E (E khác B). Cho biết AB = 8cm và BC = 4cm, tính độ dài các đoạn thẳng DE, OA và OE.

Bài này hơi bị thú dzị!! ┐(´∇｀)┌

An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa. Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành từ Biên Hòa về Sài Gòn. Trên đường đi, An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp Bình ở địa điểm D. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng quãng đường Biên Hòa-Sài Gòn dài 39 km, CD = 6 km. Vận tốc của An bằng 1,5 lần vận tốc của Bình và bằng \(\frac{3}{4}\) vận tốc của Cường

Cho a, b, c là 3 số thực sao cho a+b=c-2 và ab=2c²-3c+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a²+b².

Cho x, y là các số thực sao cho \(\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2x+y}\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\).