Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: x + y + z = 3. CMR:

\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O và song song với AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại M và N

a, CMR: OM = ON

b, CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)

c, Biết S_AOB = a², S_COD = b². Tính S_ABCD

d, Nếu góc D > góc C > 90 độ. CMR: BD > AC

Cho tan hoàn toàn 8,0g hỗn hợp gồm FeS và FeS₂ trong 290ml dung dịch HNO₃, thu được khí NO và dung dịch Y. Để tác dụng hết với các chất trong dung dịch Y, cần 250ml dung dịch Ba(OH)₂ 1M. Kết tủa tạo thành đem nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thu được 32,03g chất rắn Z.

a, Khối lượng mỗi chất trong X là

b, Thể tích khí NO (đktc) thu được là

c, Nồng độ mol của dung dịch HNO₃ đã dùng là

Trộn 2,7g Al với 15g hỗn hợp X gồm Fe₂O₃ và FeO rồi nung nóng một thời gian để thực hiện phản ứng nhiệt nhôm. Sau phản ứng ta thu được m gam hỗn hợp chất rắn. Giá trị của m là:

Thổi 1 luồng khí CO dư qua ống sứ đựng m gam hỗn hợp gồm: CuO, Fe₂O₃, FeO, Al₂O₃ nung nóng thu được 2,5g chất rắn. Toàn bộ khí sinh ra sục vào nước vôi trong dư thấy có 15g kết tủa trắng. Khối lượng các oxit kim loại ban đầu là: (biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn)

Cho hai số a,b không đồng thời bằng 0. CMR:
\(\frac{a^2}{a^2+1}+\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{1}{a^2+b^2}>1\)

Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=4. CMR: 1/ab + 1/bc + 1/cd + 1/da >= a²+b²+c²+d²

Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. CMR:

a, OM = ON

b, 1/AB + 1/CD = 2/MN

c, S_AOD . S_BOC = S_AOB . S_COD

_{câu c thôi nhá}