@ Họ và tên: Nguyễn Thành Công

@ Lớp (năm học 2022 - 2023): 9

Xét \(0 \geq (a-1)(2a-1)^2(a+2) = 4a^4 - 11a^2 + 9a - 2\)

\(\Rightarrow 4\left(a^4+b^4+c^4\right) \leq 11\left(a^2 + b^2 + c^2\right) - 9(a+b+c) + 6\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\leq \dfrac{11}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right) - 3\).

Ngoài ra, ta có \((a-1)(b-1)(c-1)\leq 0\Rightarrow abc \leq ab+bc+ca - 1\).

Do đó \(P\le\dfrac{11}{4}\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-2\right)-3=\dfrac{5}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi \((a,b,c) =\left(0, \dfrac{1}{2}. \dfrac{1}{2}\right)\) và các hoán vị.

ĐKXĐ: \(x\geq 1\).

Ta có: \(3\left(x^2-x+1\right) = \left(x + \sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow 3\left(x^2-x+1\right)=x^2+x-1 + 2x\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4=2x\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2 = x\sqrt{x-1}\text{ (1)}\).

Đặt \(a=\sqrt{x-1}\geq 0\) thì \(x^2-2x+2 = (x-1)^2 + 1 = a^4+1\). \((1)\) tương đương với:

\(a^4+1=a\left(a^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3-\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left(a^3-1\right)(a-1)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\). (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu 1: Phân tich tâm trạng của anh chiến sĩ trong bài thơ Tiếng gà trưa của Xuân Quỳnh.

Câu 2: Viết đoạn văn phân tích tác dụng của biện pháp tu từ điệp ngữ trong đoạn đầu của văn bản:"Mùa xuân của tôi".

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường trung tuyến BM của tam giác ABC. Gọi D là một điểm trên cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\). Gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh rằng \(\frac{DA}{DE}=\frac{BA}{BC}\).

\(1111110+5.2=1111110+10=1111120\)

chuc bn hoc thiet gioi!

nhae bn

@@@@@

$$$$$$$$

____________________________________________________

Giải phương trình: 3x³ - 3x² - 3x - 1 = 0

Tìm tất cả các cặp số (m, n) sao cho \(\frac{5m+5n}{3m^2+2n^2}\in Z\)