Chứng minh:

\(a^2+\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge a+\dfrac{b}{a}+\dfrac{1}{b}a,b\ge0\)

Cho a < 0. Chứng minh \(a+\dfrac{1}{a}\le-2\)

Cho a > 0. Chứng minh:

\(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh:

\(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{p^3}{27}\)

Chứng minh bất đẳng thức: 

\(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\forall a,b,c\in R\)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh: 

\(OH^2=3R^2-2R^2\left(\cos2A+\cos2B+\cos2C\right)\)