Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vecto: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B_1C_1}+\overrightarrow{DD_1}=k\overrightarrow{AC_1}\)

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 4

D. k = 0

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c},\) thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

B. \(\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

C. \(\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

D. \(\overrightarrow{A'C}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A₁B₁C₁. Đặt \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}\), trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

B. \(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\)

C. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}\)

D. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v},\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x},\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}\). Đẳng thức nào sau đây đúng/

A. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

B. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

C. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

D. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD' và A'D \(\left(m\in BD',N\in A'D\right)\). Tỷ số \(\dfrac{A'N}{A'D}\) bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{1}{4}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{2}{3}\)