Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Tính khoảng cách giữa BD và SA.

A. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)

D. \(\dfrac{a}{3}\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của OD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB).

A. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)

B. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

C. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)

Cho hình chóp S.ABC, có \(\widehat{ASB\: =}90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{CSA}=120^0,SC=a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

A. \(\dfrac{a}{4}\)

B. a

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{3a}{2}\)

Cho tứ diện ABCD. Điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, G là trung điểm của MN, đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

B. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)

C. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

D. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)

Cho hình chóp S.ABCD, SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. O là trọng tâm tam giác ABC.

B. O là trực tâm tam giác ABC.

C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D. O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

Cho ba vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng. Xét các vecto \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c},\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\). Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng.

B. Ba vecto đôi một cùng phương.

C. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{b}\) cùng phương.

D. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{a}\) cùng phương.

Cho các đường thẳng a, b, c phân biệt. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a//b thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

B. Nếu a//b và \(c\perp a\) thì \(c\perp b\)

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b

D. Nếu a, b nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a//b