Cho nửa đường tròn đường kính AD . Lấy điểm B và điểm C trên nửa đường tròn theo thứ tự A , B , C , D. Gọi E là giao điểm của AC và BD . Từ điểm E kẻ EF ⊥ AD ( F ∈ AD ) . a , Tính số đo góc ABD và chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn .

b , Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF .

c , Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AE . Chứng minh tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn .

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m và diện tích của mảnh đất là 110m². Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Cho phương trình x² -7x+5=0 có nghiệm là x₁ và x₂

a, Không giải phương trình hãy tính x₁ + x₂ ; x₁.x₂ và x₁⁴ + x₂⁴

b, Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁ - 3x₂ và x₂ - 3x₁

Một máy phát điện xoay chiều cho hiệu điện thế ở hai cực của máy là 2500V. Muốn truyền tải điện năng đi xa người ta phải tăng hiệu điện thế lên 30 000 V, bằng cách sử dụng một máy biến thế với cuộn sơ cấp có 2000 vòng dây.

a, Tính số vòng dây ở cuộn thứ cấp của máy biến thế.

b, Biết công suất điện cần truyền đi là 300 kW, điện trở tổng cộng của đường dây truyền tải điện là 40 Ω. Tính công suất hao phí điện năng do tỏa nhiệt trên đường dây.

Độ rượu là gì? Hãy giải thích ý nghĩa của Rượu 35^o. Có thể pha được bao nhiêu lít rượu 20^o từ 200ml rượu 35^o.

A = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\) (x >0; x ≠ 4)

a, Rút gọn

b, Tìm x để A > \(\frac{1}{2}\)