Cho ΔABC vuông tại A nội tiếp (O) đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC và cắt (O) thứ tự tại D,E,K; đường thẳng AK cắt đường thẳng BC tại M. CMinh:
a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
b) Tứ giác BCED nội tiếp đường tròn
c) I là trực tâm △AMO
d) 3 điểm M,D,E thẳng hàng

Tìm x và y đạt GTLN thỏa mãn: x²+y²+2xy-8x+6y=0

Cho ΔABC đều nội tiếp đường teonf(O,R). Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD tại E. Gọi M là trung điểm CE, F là giao điểm AC và BD. CMinh
a) AM là tiếp tuyến của (O)
b)3 điểm C,O,D thẳng hàng
c) BC//EF
d) EA.ED=CF²

Cho △ABC có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm K là chân đường cao kẻ từ A đến BC. CMinh KH.KA ≤ \(\frac{BC^2}{4}\). Dấu "=" xảy ra khi nào?

Cho PT x²-2(m-2)x-6m=0
a) CMinh PT có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để PT có 2 nghiệm đều âm
c) Biểu diễn A=x₁²+x₂² theo m và tìm GTNN của A
d) Viết hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1;-1), B(3;3), C(-1; -5)
a) Viết PT đường thẳng qua A và C
b) Chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng

x²-2(m+1)x+2m+3=0
Viết hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc m

Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AM, đường cao AD. Kẻ BE⊥AM, CF⊥AM và MI⊥BC. CMinh:
a) ∠ABC=∠BIF
b) Tứ giác DEIF nội tiếp được đường tròn
c) ΔDEI vuông
d) AB.MC+AC.MB=BC.AM