1 cano xuôi 1 khúc sông dài 100km rồi ngược dòng 64km hết 9h. 1 lần khác xuối 80km rối ngược dòng 80km cùng hết 9h. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc của cano khi nước đứng yên

Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm bất ký trên cung BC, H là hình chiếu của C trên AM
a) CMinh tứ giác AOHC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm O và bán kính theo R
b) Cminh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOHC
c) Tia CM cắt tia AB tại N. Cminh CM.CN=2.R²
d) Cminh NC.MN=NO² – R²

Cho phương trình: x²+2(m-1)x+m²+3=0
a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có nghiệm số kép. Tính nghiệm số kép đó
c) Biểu diễn A=x₁²+x₂²-x₁x₂ theo m và tìm m để A có GTNN

Cho đường tròn ( O ) và điểm A ngoài đường tròn . Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn , gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh 3 điểm A , O , H thẳng hàng
b) Qua H vẽ dây DE bất kỳ . Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp được đường tròn
c) Cho \(\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{16}\) . Tính BC
d) AO cắt cung nhỏ BC tại M. Chứng minh M là tâm cung đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Cho nửa đường tròn đường kính AB, tiếp tuyến Ax nằm cùng phía với nửa đường tròn, M là điểm bất kỳ trên Ax. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Kẻ CH⊥AB, MB cắt CH tại I, BC cắt Ax tại D. CMinh:
a) MA=MD
b) IC=IH

Cho (O) nội tiếp ΔABC cân tại A. Tiếp xúc các cạnh AB,BC,CA tại D,E,F; tia BF cắt điểm O tại I. CMinh
a) DF//BC và BDFC nội tiếp được đường tròn
b) IB^2=IP.ID
c) IB=IE
d) Diện tích ΔDBI = diện tích Δ DIE

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Vẽ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, C và D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn, các tia AC và AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E). CMinh:
a) ΔABF~ΔBDF
b) Tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn
c) Khi C và D thay đổi trên nửa đường tròn thì tích AC.AE bằng tích AD.AF có giá trị thay đổi

Cho ΔABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D và E sao cho BD=BA, CE=CA. Gọi I là tâm đường tròn bán kính r nội tiếp ΔABC
a) CMinh DE=2r và tính sđ∠DAE
b) CMinh tứ giác ABEI và ACDI nội tiếp được 1 đường tròn

Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H, từ C kẻ CE⊥AD tại E
a) CMinh AHCE nội tiếp đường tròn được 1 đường tròn có tâm là O. Xác định tâm O
b) CMinh AB là tiếp tuyến của (O)
c) Cinh CH là tia phân giác ∠ACE
d) Cho AC=6cm, ∠ACB=30. Tính HE và diện tích hình phẳng giới hạn bởi CA,CH và cung nhỏ AH của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O;R) và dây AB=R\(\sqrt{2}\) cố định, M là điểm trên dây cung AB sao cho ΔAMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm ΔAMB, P và Q là giao điểm 2 tia AH và BH với (O), PB và QA cắt nhau tại S
a) CMinh PQ là đường kính của (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì? Vì sao?
c) CMinh SH có độ dài bằng đường kính đường tròn (O)