Giả sử rằng    là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a /b =   .

Như vậy    có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (a / b)² = 2.

Từ (2) suy ra a² / b² = 2 và a² = 2 b².

Khi đó a² là số chẵn vì nó bằng 2 b² (hiển nhiên là số chẵn)

Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a² là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).

Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.

Thay (6) vào (3) ta có: (2k)² = 2b² ó 4k² = 2b² ó 2k² = b².

Vì 2k² = b² mà 2k² là số chẵn nên b² là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).

Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở (2).

thương là 1

bỏ dấu ngoặc rồi viết gọn những biểu thức sau:

a, x(a-b)-x(a+b)

b, (\(a^2\)-ax+by)-(by- \(a^2\) -ax)

c,(a-b)(a+b)-(b-a).b