\(\Delta ABC\)vuông, áp đụng Pytagore:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13cm\)

\(\Delta ABC\)tia phân giác góc B, áp dụng tính chất đường phân giác của một góc, dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{AF}{AB}=\frac{FC}{BC}=\frac{AF+FC}{AB+BC}=\frac{AC}{5+13}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AF=\frac{5.2}{3}=\frac{10}{3}cm\)

\(\Rightarrow FC=\frac{13.2}{3}=\frac{26}{3}cm\)

Vậy \(BC=13cm;AF=\frac{10}{3}cm;FC=\frac{26}{3}cm\)

Số số hạng là:

( 2011-1) :2 +1=1006

Trung bình cộng của dãy số trên là:

(2011 + 1)×1006: 2:1006=1006