cho 2 đường tròn i và k tiếp xúc ngoài với nhau các đường tròn này tiếp xúc trong với o tại e và f. Dây BC của đường tròn o tiếp xúc với các đường tròn i và k lần lượt tại N và M . CM: D, N , E thẳng hàng , d , m ,f thẳng 

ẽ đường tròn o tiếp xúc với 2 cạnh của góc a =60 độ vẽ đường trong o' tiếp xúc dường tròn o và 2 cạnh của góc a cm a,o,o' thẳng b ) tính r' theo r ( r'<r)

cho tam giác abc , vẽ về phía ngoài hình bình hành abef và hình bình hành acpq sao cho aq = ab , af= ac , q , a ,b thẳng f ,a ,c thẳng pb và ce cắt nhau tại d qd va fd cắt bc lần lượt tại m và n tính mn/bc

cho tam giác abc vuông tại a ah đường cao d // bc cắt ab,ac lần lượt tại m,n điểm o là giao điểm mc và nb , tia nx // ab cắt mc tại f , mx // ac cắt bn tại e . cm : o^2 =ob .oe b) ef // bc c) mn^2 = ef . bc

cho tam giác abc vuông tại a ab =12 ac=16 . ah đường cao a) tính bc , hb , ah b) phân giác góc b cắt ac và ah lần lượt ở n , m  kẻ hi song song bn cm: an^2 = ni.nc

cho tam gaics abc nhọn aa',bb',cc'là đường cao của tam giác abc cắt nhau tại h . chứng minh rằng ha'/ha + hb'/hb +hc'/hc >= 3/2

cho tam giác abc nhọn ( ab< ac) , các đường cao ad , be ,cf của  tam giác abc cắt nhau tại h 
a) chứng minh ae . ac = af. ab và tam giác abc dồng dạng với tam giác aef
b) gọi k là điểm đối  xứng với h qua m của bc chứng minh ak vuông góc với ef
c) gọi n là giao điểm cảu bc và ef chứng minh 1/nb +1/nc =2/nd

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= (x^2-x+1)/(x^2+x+1)