Hình a 

Do \(\widehat{AKI}=\widehat{ACB}=53^O\Rightarrow IK\) //\(BC\)

Áp dụng định lý Ta-let:

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AK}{KC}\Rightarrow AI=\dfrac{AK.IB}{KC}=\dfrac{8.10}{8}=10\)

vậy x hình a là 10cm

hình b 

ttự hình a \(\Rightarrow x=11\)

Vậy x hình b là 11 cm

Theo đề ta có PT:

\(\dfrac{2019+2016+75+a}{4}=a-15\)

Giải pt ta được a=1390

 Vậy là C

Vậy PT vô nghiệm

Chứng Minh:

 \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)  thì \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)

  Gọi x là khoảng cách giữa A và B 

Thời gian cano xuôi dòng từ A đến B và ngược  dòng từ B về A là :

         14,5 -8-0.5 =6   (giờ )

 Ta có phương trình :

      \(\dfrac{x}{8+3}+\dfrac{x}{8-3}\)=6

⇔\(\dfrac{5x+11x}{55}\)=6

⇔16x=330

⇒x=20.625 

Vậy quãng đường AB là 20.265km

Ta có :

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)-3\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac=0\)(nhân 2 vế cho 2)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=0,b^2=0,c^2=0\\\left(a+b\right)^2=0\\\left(b+c\right)^2=0\\\left(a+c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=0\left(đcpcm\right)\)

ab=\(\dfrac{1}{ab}\) đâu  nên dấu = ko xảy ra nên học lại điểm rơi đi

S=\(ab+\dfrac{1}{ab}\) 

Ta có :

Áp dụng BĐT Cauchy(cô-sy),ta có

1\(\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)

Đặt x=ab(x\(\le\dfrac{1}{4}\))

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{16x}+\dfrac{15}{16x}\)

Áp dụng BĐT Cauchy (Cô -si):

\(S\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{16x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16X}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{16}{16.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{17}{4}\)

Vậy Min S=\(\dfrac{17}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=\dfrac{1}{16ab}\\ab=\dfrac{1}{4}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

P(x)=\(ax^2+bx+c\) (1)(a\(\ne0\) )

Ta có : 

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=3a\end{matrix}\right.\)(2)

Thay(2) vào (1)\(\Rightarrow P\left(x\right)=ax^2+2ax+3a\)

\(\Rightarrow\dfrac{P\left(-2\right)-3P\left(-1\right)}{a}=\dfrac{4a-4a+3a-3\left(a-2a+3a\right)}{a}\)=\(\dfrac{3a-3a+6a-9a}{a}=\dfrac{-3a}{a}=-3\)