Cho `2` tập hợp `A={x in Z` | `x > m }` và `B= {x in Z ` | ` x <= (2m-1)/3}` với `m in Z`. TÌm `m` để \(A\cap B\)

xem lại câu c, d nhé

\(a,\dfrac{3}{x-5}=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{9}\\ \Rightarrow\left(x-5\right)\left(x-5\right)^2=3.9\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^3=27\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^3=3^3\\ \Leftrightarrow x-5=3\\ \Leftrightarrow x=8\\ b,\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{-24}{12}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{-6}{3}\\ \Leftrightarrow x+1=-6\\ \Leftrightarrow x=-7\\ c,\dfrac{2x+1}{-2}=\dfrac{-8}{2x+1}\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)=\left(-2\right)\left(-8\right)\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=16\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=4\\2x+1=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\\ d,\dfrac{2}{4-x}=\dfrac{4-x}{18}\\ \Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(4-x\right)=2.18\\ \Leftrightarrow\left(4-x\right)^2=36\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x=6\\4-x=-6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=10\end{matrix}\right.\)

Cho \(\Delta ABC\) có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC, AB. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên đường thẳng AO.

a, CM I, D đối xứng nhau qua MN

b, Đường thẳng IM cắt AC tại E. CM BE⊥AC

c, CM: Khi B,C cố định, A di chuyển trên đường tròn (O) thì tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DIK\) là 1 điểm cố định

d, CM: Khi B,C cố định, A di chuyển trên đường tròn (O) hãy tìm GTLN HA+HB+HC

\(\left(\dfrac{-5}{116}+\dfrac{-117}{232}-\dfrac{71}{464}\right)\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)\\ =\left(\dfrac{-5}{116}+\dfrac{-117}{232}-\dfrac{71}{464}\right)\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}\right)\\ =\left(\dfrac{-5}{116}+\dfrac{-117}{232}-\dfrac{71}{464}\right).\dfrac{0}{6}\\ =\left(\dfrac{-5}{116}+\dfrac{-117}{232}-\dfrac{71}{464}\right).0\\ =0\)

`ĐKXĐ: x ne 0 ; x ne 1`

\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-1\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{x\left(x-1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-x^2+2x-1-2}{x\left(x-1\right)}=0\\ \Rightarrow2x-3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)

Vậy `S={3/2}`