Chiều rộng hình chữ nhật đó là :

         \(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)\(\left(m\right)\)

Chu vi hình chữ nhật đó là :

          \(\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\right)\)x \(2\)\(=\)\(\frac{8}{3}\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật đó là :

           \(\frac{5}{6}\)x \(\frac{1}{2}=\frac{5}{12}\left(m^2\right)\)

                             Đáp số : \(P_{HCN}\)\(=\frac{8}{3}m.\)

                                          \(S_{HCN}\)\(=\)\(\frac{5}{12}m^2\)\(.\)

uiuyhi

(x + y )^2 = 9

\(\Rightarrow\)x^2 + y^2 +2xy =9

\(\Rightarrow\)2xy = 4\(\Rightarrow\)xy = 2

x^3 + y^3 = (x + y ) *(x^2 - xy + y^2) = 3*3 = 9

\(\Rightarrow\)xy*(x^3 + y^3)= 2*9 =18

15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4

4.4.9 = 8.18 = 8.2.9

1/7 x 1/5 + 1/7 x 2/5 + 1/5 x 4/7

= 1/7 x 1/5 + 1/7 x 2/5 + 4/5 x 1/7

= 1/7 x (1/5 + 2/5 + 4/5)

= 1/7 x 7/5

= 1/5

Số gạo tẻ đã bán:

56 : 5/8 = 35 ( kg )

Số gạo nếp đã bán:

56 - 35 = 21 ( kg )

Đáp số: Gạo tẻ: 35 kg

            Gạo nếp: 21 kg

Ta có:A = a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² = (a²)² + (b²)² + (c²)² + 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² +

4a²b² = (a²+b²-c²)²-4a²b²

=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab) (1)

Vì a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên c>|a-b| =>c²>(|a-b|)²=(a-b)²

=>c²>a²+b²-2ab =>a²+b²-c²-2ab<0 (2)

lại có a+b>c =>(a+b)²>c² =>a²+b²-c² +2ab > 0 (3)

Từ (1)(2)(3) =>A<0 (Đpcm)

Ta có: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Gọi d = ƯCLN ( n(n+1)/2, 2n+1) ( d thuộc N*)

=> n(n+1)/2 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d

=> n(n+1) chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d

=> n²+n chia hết cho d, n.(2n+1) chia hết cho d

=> n²+n chia hết cho d, 2n²+n chia hết cho d

=> (2n²+n) - (n²+n) chia hết cho d

=> 2n²+n-n²-n chia hết cho d

=> n² chia hết cho d

Mà n²+n chia hết cho d => (n²+n)-n² chia hết cho d

=> n chia hết cho d

=> 2n chia hết cho d

Mà 2n+1 chia hết cho d => (2n+1)-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN ( n(n+1)/2, 2n=1) = 1

Vậy ƯCLN của 1+2+3+...+n và 2n+1 bằng 1 với n thuộc N*

Số gạo tẻ đã bán là:

\(56\times\frac{5}{8}=35\left(kg\right)\)

Số gạo nếp bán được là:

\(56-35=21\left(kg\right)\)

Đáp số :35 kg tẻ

            21 kg nếp

Thùng thứ hai chứa số lít dầu là :

( 168 + 14 ) : 2 = 91 ( lít )

Thùng thứ nhất chứa số lít dầu là :

168 - 91 = 77 ( lít )

  Đáp số : TTN : 77 lít

               ITH : 91 lít