Cho đường tròn ( O, R ). Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm C ở ngoài đường tròn; C thuộc d và CB < CA kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M thuộc cung nhỏ AB ). Gọi H là trung điểm của AB. Đường thẳng OH cắt tia CN tại K
a) Chứng minh C,O,H,N cùng thuộc 1 đ.tr
b) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng điểm I cách đều ba cạnh của tam giác CMN
c)Một đườn thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) các đường cao AD, CE cắt nhau tại H .Vẽ đường kính BM của đường tròn (O)
a)chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp
b)gọi I là trung điểm AC chứng minh H,I,M thẳng hàng
c)cho góc ABC bằng 60o chứng minh BH bằng BO
cho đường tròn O và dây BC không là đường kính.Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC các tiếp tuyến tại B và C cắt tại S.Gọi H là hình chiếu của C trên AB.M là trung điểm CH.AM cắt đường tròn O tại N gọi D là trung điểm SA và BC
a)chứng minh CMDN nội tiếp
b)tia SN cắt đường tròn (O) tại E chứng minh EC//SA
c)chứng minh CN đi qua trung điểm SD
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<AC).Gọi H là hình chiếu A xuống BC, E là hình chiếu của B xuống đường kính AD.Gọi M là trung điểm BC
a)Chứng minh 4 điểm A B H E cùng thuộc một đường tròn
b)Gọi F là hình chiếu C trên AD.chứng minh HF song song BD
c)chứng minh MH = ME = MF
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
1. Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh góc AOE = góc OMB và CE.MF = CF.ME
3. Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE = 30o
cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BF .từ I nằm giữa B và F.Vẽ đường thẳng song song AC cắt AB Ac lần lượt tại M và N .vẽ đường tròn ngoài tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại D.các đường thẳngDN và BF cắt nhau tại E.
a)cứng minh 4 điểm A B D E cùng thuộc một đường tròn
b)chứng minh 5 điểm A, B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn và BE vuông góc CE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI (M≠C,I). Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt các đoạn thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: a) DM.IA =MP. IC b) Tính tỉ số: MP/ MQ