Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, AD ta lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=DH. Xác định vị trí của các điểm E,F,G,H để tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất

Cho ΔABC có A=90 độ. Các đường trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau và giao nhau tại G. Biết A=\(\sqrt{6}\)cm. Tính BC

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC=a, lấy DA=DB, DH vuông góc với BC. Lấy E thuộc AC, vẽ EK vuông góc với BC. Tìm GTLN của \(S_{DEKH}\), khi đó hình thang thành hình gì

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC=a, lấy DA=DB, DH vuông góc với BC. Lấy E thuộc AC, vẽ EK vuông góc với BC. Tìm GTLN của \(S_{DEKH}\), khi đó hình thang thành hình gì?

C/m trong tam giác ABC có A=90 độ, AH vuông góc với BC thì

AB²=BC.BH

AC²=BC.CH

AB²+AC²=BC²

AH²=BH.CH

AB.AC=AH.BC

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Hai làng A và B ở cách nhau 1 con sông mà 2 bờ sông đưuọc coi như song song với nhau. Hỏi phải bắc cầu ở vị trí nào để đi từ A qua B ngắn nhất. Biết cầu được bắt vuông góc với 2 bờ sông.

M là 1 điểm trong tam giác ABC. Các tia MA, MC, MB tương ứng ở A₁, C₁, B₁.

CMR:

a) \(\frac{AM}{A_1M}+\frac{BM}{B_1M}+\frac{CM}{C_1M}\ge6\)

b) \(\frac{AM}{A_1M}.\frac{BM}{B_1M}.\frac{CM}{C_1M}\ge8\)

c) Với điều kiện nào thì các BĐT trên thành đẳng thức?

Cho tam giác ABC, trên BC lấy D sao cho BD=CD. Trên AB và AC lấy 2 điểm E và F. C/m S_DEF=\(\frac{1}{2}\)S_ABC

Giúp mình với.

Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn