Rút gọn các biểu thức sau:

b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\) x \(\ne\) 1, y \(\ne\) 1, y > 0

Tính:

i) \(\sqrt{8-3\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

j) \(\sqrt{5+\sqrt{21}}-\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

k) \(\sqrt{9-3\sqrt{5}}-\sqrt{9+3\sqrt{5}}\)

Giải phương trình:

e) \(\sqrt{x^2}=\left|-8\right|\)

Tính:

e) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{2}\)

f) \(\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}+3\sqrt{2}\)

Rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

b) \(\sqrt{6-2\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}\)

c) \(\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

d) \(\sqrt{23-6\sqrt{10+4\sqrt{3-2\sqrt{2}}}}\)

Rút gọn biểu thức:

h) \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}}+\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}}\)

CMR:

a) \(9+4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

c) \(23-8\sqrt{7}=\left(4-\sqrt{7}\right)^2\)

d) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+2\sqrt{2}=3\)

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

c) \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^2-12x+9}}\)

d) \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\)

e) \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-8x+15}}\)

f) \(\dfrac{1}{\sqrt{3x^2-7x+20}}\)