Gợi ý: Lấy a nhân với 2 rồi trừ đi a.

Mình chưa trình bày ra nhưng dạng này quen rồi. Cứ làm  như mình nói sẽ ra. 

A=2+2²+2³+...+2¹⁰

2A=2²+2³+2⁴+...+2¹¹

2A-A=A=2¹¹-2

=>A+2=2¹¹(đpcm)

Còn lại 14 viên kẹo bạn nhé!

                                               14 viên

Số m vải còn lại là

1 - { 2/5 + 1/2 } = 1/10 m

Cả tấm vải đó dài số m là

6 : 1/0 = 60 m vải

Đáp số 60 m vải

Gọi phân số đó là \(\frac{a}{7}\), số cộng thêm vào tử là là c

Theo đề ta có \(\frac{a}{7}=\frac{a+c}{7c}\)

=>\(\frac{ac}{7c}=\frac{a+c}{7c}\)

=>ac=a+c

=>ac-a-c=0

a(c-1)-c=0

a(c-1)-c+1=1

a(c-1)-(c-1)=1

(c-1)(a-1)=1

=> c-1=a-1=-1 hoặc =1

=>c=a=0 hoặc =2

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{100}-a^{101}=b^{101}-b^{100}\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)

\(\Rightarrow-a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)

1./ Nếu b = 1 => a = 1 (do a;b>0) nên tổng S = a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ = 2

2./ Nếu b khác 1 \(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{100}}{a^{100}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{100}\)(1)

Tương tự từ: \(a^{102}+b^{102}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{102}-a^{101}=b^{101}-b^{102}\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)=b^{101}\left(1-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{101}}{a^{101}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\left(\frac{b}{a}\right)^{100}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\Rightarrow\frac{b}{a}=1\Rightarrow a=b\)

Từ: a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰ = a¹⁰¹ + b¹⁰¹ => 2a¹⁰⁰ = 2 a¹⁰¹ => a¹⁰⁰ = a¹⁰¹ => a = 1; b = 1

Và tổng S = a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ = 2.

Theo đề bài ta có:

\(\frac{1}{3}\left(x+y\right)=3\left(x-y\right)=\frac{3}{200}xy=\frac{x+y}{3}=\frac{x-y}{\frac{1}{3}}=\frac{2x}{3+\frac{1}{3}}=\frac{2x}{\frac{10}{3}}=\frac{2y}{3-\frac{1}{3}}=\frac{2y}{\frac{8}{3}}\)

\(\frac{3}{200}xy=\frac{2x}{\frac{10}{3}}\Rightarrow y=40\left(x\ne0\right)\)

\(\frac{3}{200}xy=\frac{2y}{\frac{8}{3}}\Rightarrow x=50\left(y\ne0\right)\)

Vậy 2 số đó là 50 và 40.

5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶ (có 96 số, 96 chia hết cho 6)

= (5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + (5⁷ + 5⁸ + 5⁹ + 5¹⁰ + 5¹¹ + 5¹²) + ... + (5⁹¹ + 5⁹² + 5⁹³ + 5⁹⁴ + 5⁹⁵ + 5⁹⁶)

= (5 + 5⁴) + (5² + 5⁵) + (5³+ 5⁶) + ... + (5⁹¹ + 5⁹⁴) + (5⁹² + 5⁹⁵) + (5⁹³+ 5⁹⁶)

= 5.(1 + 5³) + 5².(1 + 5³) + 5³.(1 + 5³) + ... + 5⁹¹.(1 + 5³) + 5⁹².(1 + 5³) + 5⁹³.(1 + 5³)

= 5.126 + 5².126 + 5³.126 + ... + 5⁹¹.126 + 5⁹².126 + 5⁹³.126

= 126.(5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹¹ + 5⁹² + 5⁹³) chia hết cho 126

=> đpcm

4 cái kẹp nơ