Bài 31: Cho ΔABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE= EC. Gọi I là giao điểm của AM và BD

a) Chứng minh ME // ID

b) Chứng minh AI = IM

c) Tính DI, biết BI = 9cm.

Bài 32: Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, CG.

a) Chứng minh IK // DE và IK = DE

b^*) Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua G vẽ đường thẳng // với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.

Chứng minh DE = 3MI và MI = KN, PG = GQ.

* là bài hoặc là câu khó nhé!

Bài 33: Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh:

a) MK = ED = IN\

b) MI = IK = KN

Bài 34: Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Lấy các điểm M, N, P, Q thuộc đường thẳng a sao cho N nằm giữa M và P, P nằm giữa N và Q. Gọi I là trung điểm của AM. Kẻ đường thẳng b qua I và // với đường thẳng a. Chứng minh đường thẳng b đi qua trung điểm của các đoạn thẳng AN, AP, AQ.

Tong cua chung la 4056196

phân tích thành nhân tử

a) c² + bc - a² - ab

b) x³ - 2x² - x + 2

c) x³ - 3x² + 9x - 27

d) (x² + x)² + 4x² + 4x + 4

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁵

2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶

2A - A = (2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶) - (2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁵)

A = 2²⁰⁰⁶ - 2⁰

A = 2²⁰⁰⁶ - 1

A = 2²⁰⁰⁴.2² - 1

A = (2⁴)⁵⁰¹.4 - 1

A = (...6)⁵⁰¹.4 - 1

A = (...6).4 - 1

A = (...4) - 1

A = (...3)

a) -x² + 4x + 9

= -(x² - 4x ) + 9

= - (x² - 4x + 2² - 2²) + 9

= -(x - 2)² + 5

Ta có: -(x - 2)² ≤ 0 với ∀x

Nên: - (x - 2)² + 5 ≤ 5 với ∀x

Dấu "=" xảy ra <=> -(x - 2)² = 0

-(x - 2) = 0

x - 2 = 0

x = 2

Vậy GTLN của biểu thức trên là 5 khi x = 2

b) -x² - 8x + 2

= -(x² + 8x) + 2

= -(x² + 8x + 4² - 4²) + 2

= -(x + 4)² -14

Ta có: -(x + 4)² ≤ 0 với ∀x

Nên: -(x + 4)² - 14 ≤ -14 với ∀x

Dấu "=" xảy ra <=> -(x + 4)² = 0

x + 4 = 0

x = -4

Vậy GTLN của biểu thức trên là -14 khi x = -4

c) -2x² + 4x - 7

= -2(x² - 2x) - 7

= -2(x² - 2x + 1 - 1) - 7

= -2 (x - 1)² - 5

Ta có: -2 (x - 1)² ≤ 0 với ∀x

nên: -2(x - 1)² - 5 ≤ -5 với ∀x

Dấu "=" xảy ra <=> -2 (x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1

Vậy GTLN của biểu thức trên là -5 khi x = 1

d) -3x² + 12x + 8

= -3(x² - 4x) + 8

= -3(x² - 4x + 2² - 2²) + 8

= -3(x - 2)² + 20

Ta có: -3(x - 2)² ≤ 0 với ∀ x

Nên: -3(x - 2)² + 20 ≤ 20 với ∀x

Dấu "=" xảy ra <=> -3(x - 2)² = 0

x - 2 = 0

x = 2

Vậy ...

e) -x² - 5x + 2

= -(x² + 5x) + 2

= -(x² + 5x + (\(\frac{5}{2}\))² - \(\frac{25}{4}\)) + 2

= -(x + \(\frac{5}{2}\))² + \(\frac{33}{4}\)

Ta có: -(x + \(\frac{5}{2}\))² ≤ 0 với ∀x

Nên: - (x + \(\frac{5}{2}\))² + \(\frac{33}{4}\)≤ \(\frac{33}{4}\) với ∀x

Dấu "=" xảy ra <=> -(x + \(\frac{5}{2}\))² = 0

x = \(\frac{-5}{2}\)

Vậy...

f) -2x² - 8x + 3

= -2(x² + 4x) + 3

= -2(x² + 4x + 2² - 2² ) + 3

= -2(x + 2)² + 11

Ta có: -2(x + 2)² ≤ 0 với ∀x

nên: -2(x + 2)² + 11 ≤ 11 với ∀x

Dấu "=" xảy ra <=> -2(x + 2)² = 0

x + 2 = 0

x = -2

vậy...

Chú thích : <=> là : khi và chỉ khi

∀ là: mọi

≤ là: nhỏ hơn hoặc bằng

Nếu có gì sai sót thì bạn thông cảm nhé!

Tính

a) (\(\frac{1}{3}x\) + 2y)(\(\frac{1}{9}x^{2^{ }}\)- \(\frac{2}{9}xy\) + 4y²)

b) (x² - \(\frac{1}{3}\) )(x⁴ + \(\frac{1}{3}x^2\) + \(\frac{1}{9}\))

c) (x² - 3y² )(9y⁴ + x⁴ + 3x²y²)

d) (x³ + 2y³)(-2x³y³ + x⁶ + 4y⁶)

e) (-2x² - 3y)(4x² + 9y² - 6x²y)

Bài 109: Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d song song với AB và C là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB và G là giao điểm của AM, BN.

a) Chứng minh các điểm C, G, P thẳng hàng

b) Khi C di chuyển trên đường thẳng d thì điểm G di chuyển trên đường nào?

Bài 110: Cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M tới AB, AC. Kẻ BH ⊥ AC (H ϵ AC) và kẻ MK ⊥ BH (K ϵ BH). Chứng minh: MD = BK và MD + ME = BH

Bài 111: Cho tam giác ABC cân tại A và M là điểm di chuyển trên cạnh BC. Chứng minh tổng khoảng cách từ M tới AB và AC luôn không đổi.

Các bạn giúp mk với, mai mình nộp rồi!!!