Câu a,b  hình như nhầm đề mình tự sửa nha ;-;

a, Ta có : \(\left(x^2-x-6\right)^2+\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(x^2-3x+2x-6\right)^2+\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(x-3\right)^2\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(x-3\right)^2\left(\left(x+2\right)^2+1\right)\)

b, Ta có : \(\left(x^2-x-20\right)^2+\left(x+4\right)^2\)

\(=\left(x^2+4x-5x-20\right)^2+\left(x+4\right)^2\)

\(=\left(x+4\right)^2\left(x-5\right)^2+\left(x+4\right)^2\)

\(=\left(x+4\right)^2\left(\left(x-5\right)^2+1\right)\)

\(a,v_{tbAB}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{15}{0,5}=30\left(km/h\right)\)

\(v_{tbBC}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{15+6}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}=28\left(km/h\right)\)

\(b,S_{AC}=S_{AB}+S_{BC}=15+6=21\left(km\right)\)

- Gọi thời gian người đó đi từ C về A là t (h, t > 0 )

\(\Rightarrow S_{AC}=S_{AB}+S_{BC}=v.t+v.t=15.\dfrac{t}{3}+30.\dfrac{2}{3}t=21\)

\(\Rightarrow t=0,84\left(h\right)\)

\(\Rightarrow v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{21}{0,84}=25\left(km/h\right)\)

a, Ta có : \(A=\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x}}}{\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

b, Ta có : \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)

Mà \(x>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{x}}>0\)

\(\Rightarrow P>\dfrac{1}{2}\)

Vậy ...

a, - Ta có : BC là đường kính và \(A\in\left(O;R\right)\)

=> Tam giác ABC vuông tại A .

=> \(\widehat{BAC}=90^o\)

b, Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{BAO}\\\widehat{C}=\widehat{BCA}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\widehat{OAx}=90^o\)

=> Ax vuông góc với bán kính .

=> Ax là tiếp tuyến ,

a, \(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b, \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c, \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

- Xét tam giác vuông OHA vuông tại H .

=> OA > OH

=> Dây tương ứng MN > EF ( đpcm )

Vậy ...

- Xét đường tròn lớn tâm A có : AB = AC = R

=> Tam giác ABC cân .

=> Đường cao AH là đường trung trực .

=> H là trung điểm của BC .

=> HB = HC .

CMTT với hình tròn nhỏ tâm A ta được : HD = HE

Mà HB = HC = HD + DB = HE + EC

=> BD = CE .

a- Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC vuông tại A .

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)\)

b, Ta có khoảng các từ I đến các cạnh là như nhau .

Mà \(S=\dfrac{1}{2}AB.AC=d_{\left(I,AB\right)}.p=60=d_{\left(I,AB\right)}.20\)

=> Khoảng cách từ I đến các cạnh là : \(\dfrac{60}{20}=3\left(cm\right)\)

- Số tiền bóng cho mỗi phòng học là : \(6.169000=1014000\) ( đồng )

=> Số tiền lắp cho cả trường 32 phòng học là :

\(1014000.32=32,448,000\) ( đồng )

Vậy ...

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\y\ne1\end{matrix}\right.\)

- Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=a\\\dfrac{1}{y-1}=b\end{matrix}\right.\)

\(HPTTT\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\4a-3b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=4\\4a-3b=1\end{matrix}\right.\)

- Trừ hai vế => b = 3/5

=> a = 7/10 .

- Thay lại ta được ; \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{10}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{24}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy ..