Bài 1. Cho biểu thức:

P=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)):(\(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\))
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P;
b) Tìm x để P>2;
c) Tìm x nguyên để P nguyên;
d) Với các giá trị tự nhiên của x thỏa mãn điều kiện, tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 2. Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x}{x-1}+y^2=7\\\frac{4x}{x-1}-3y^2=5\end{matrix}\right.\)

Bài 3.Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d.
1) Chứng minh năm điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn;
2) Gọi K và I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB. Chứng minh OK.OH=OI.OM;
3) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O). Chứng minh AE là tia phân giác của BAM̂, từ đó chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM.
4) Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp;

b) Chứng minh ∆ AFE ∽ ∆ ACB;

c) Kẻ đường kính AM của đường tròn (O). Chứng minh BHCM là hình bình hành;

d) Tia AD cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh BCMN là hình thang cân.

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\\left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|-y=3\\\left|x\right|+y=3\end{matrix}\right.\)

Bài 2. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ sẽ xong. Nhưng hai đội mới làm
chung được 3 giờ thì đội I nghỉ, đội II tiếp tục làm thêm trong 3 giờ nữa mới xong. Hỏi mỗi đội nếu làm
một mình thì bao lâu mới xong việc?

Bài 1. Một ô tô đi từ Hà Nội đến thanh hóa với một vật chất và thời gian đã định.Nếu vận tốc oto giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc oto tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian đã định của oto. Quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá dài bao nhiêu?

Bài 2. Một oto đi từ A đến B với vận tốc và thời gian đã định. Nếu vận tốc oto tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 30 phút so ới dự định. Nếu vận tốc oto giảm 5km/h thì đến muộn 20 phút so với dự định. Tìm quãng đường AB?

Bài 3. Cho đường tròn ( O ) và 1 điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA. MB không đổi.

1. Cho hàm số y =mx+m - 6 (tham số m≠0) (1)

a) Xác định m biết ĐTHS (1) đi qua điểm M (2;3). Vẽ ĐTHS (1) với m vừa tìm được.

b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình (1) song song với đường thẳng (d’) y= 3x + 2

c) CM rằng khi m thay đổi thi đường thẳng 6 = mx+m-6 luôn đi qua 1 điểm cố định.

2. Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A lử ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M và N là tiếp điểm).

a) CM tam giác AMN cân và 4 điểm A,M,N,Ở thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) Vẽ đường kính MB của đường trong (O;R). CM OA//NB

c) Vẽ dây NC của đường tròn (O;R) vuông góc với MB tại h. Gọi I là giao điểm của NH. Tính tỉ số \(\frac{NI}{NC}\)

Viết một đoạn văn phân tích ý nghĩa của cuộc trò chuyện với đứa con út của nhân vật ông Hai.

Bài 1. Cho hàm số y = (m - 2) x + n. Tìm điều kiện của m và n để

a) HS là hàm số bậc nhất;b) HS luôn đồng biến; c) HS luôn nghịch biến

d) ĐTHS song song với dường thẳng y = 2x - 1

e) ĐTHS song song với trục Ox

g) ĐTHS cắt đường thẳng y = -3x + 2

h) ĐTHS trùng với đường thẳng y = 3x - 2

i) ĐTHS đi qua 2 điểm A (1;2) và B (3;4)

j) ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoàn tại điểm có hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

BÀI 1. Cho biểu thức P = \(\frac{2\sqrt{a}+1}{a-7\sqrt{a}+12}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-4}-\frac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}\)với a ≥ 0, a ≠ 9, a ≠ 16

a) Rút gọn biểu thức P,Tính P với a = 16

BÀI 2. Cho hàm số y = (1 - 2m) x + m - 3 (Với m ≠ \(\frac{1}{2}\))

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R

b) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2; -7)

c) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu b, hãy vẽ đồ

thị hàm số.

BÀI 3. Tìm CD của cột cờ biết bóng của cột cờ chiếu bởi ánh sáng mặt trời dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng mặt trời với mặt đất là 37⁰12^’

BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 9 cm.

a) Tính AB, \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)

b) Kẻ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh rằng AH³ = BC.BM.CN

BÀI 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, biết AH = 12cm, CH= 5cm.

a) Tính AB, AC.

b) Tính sinB, sin C BÀI 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 9cm.

a) Tính góc B, góc C.

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

c) Chứng minh rằng \(\frac{BC}{BH}=\frac{AC^2}{AH^2}\)

d) Kẻ HI ⊥AB, HK⊥AC, chứng minh rằng AI. AB = AK. AC

BÀI 1. Cho hai biểu thức

\(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}vàB=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)với x ≥ 0, x ≠ 1

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. Chứng minh B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B}\ge\frac{x}{4}+5\)

BÀI 2. Cho HS y= ( m - 1) x + 3 mx + 2

a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0

b) Tìm m để HS đồng biến trên R

BÀI 3. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

b) Vẽ đường cao AH. Tính HA, HB, HC

c) Gọi I và K là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AI . AB = AK. AC

BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm, BH = 9cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BC

b) Kẻ trung tuyến AM ( M thuộc BC ). Tính diện tích tam giác AHM.

c) Kẻ HE ⊥ AB, HD ⊥ AM. Chứng minh ED = HA sinBAM

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cái AH ( H thuộc BC )

a) Tính BH, AH, \(\widehat{ACB}\)

b) Kẻ HM ⊥ AB. Chứng minh rằng BM . AC = BH . AH

c) Kẻ HN ⊥ AC. Tính diện tích tam giác BMNC