Tìm các số nguyên n sao cho \(n^2-4n+9\)là số chính phương

GPT: \(\frac{2}{x^2-3x+12}+\frac{6}{x^2+2x+12}=\frac{1}{x}\)

Cho hình bình hành ABCD( AC> BD ), hình chiếu vuông góc của C lên AB, AD lần lượt là E và F. Chứng minh \(\Delta ABC\text{đồng dạng}\Delta FCE\)

Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2y}+\sqrt{5+2y-\left(x-1\right)^2}=5\\5x^4+\left(x-y\right)^2=\left(10x^3+y\right)y\end{cases}}\)

Giải và biện luân phương trình:

\(\frac{ax-1}{x-1}+\frac{b}{x+1}=\frac{a\left(x^2+1\right)}{x^2-1}\)

Tìm đa thức \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\) biết rằng P(x) chia hết cho x- 3 và khi chia P(x) cho \(x^2-4\text{dư }4x-2\)

\(\left(x-2\right)^4+\left(x-3\right)^4=1\)