Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thoả mãn nguyên hàm tích phân của f(x) từ [0;99] = 2 . Tính I = nguyên hàm tich phân của x/(x^2+1).f(ln(x^2+1)dx từ [0;căn bậc 2 của e^99 -1 ]

Cho hàm số y = f(x) thoả mãn trên R , f(1)=1 và nguyên hàm tích phân từ [0;1] bằng 1/3 . Tính I= nguyên hầm tích phân từ [0-pi/2] của sin2x.f’(sinx)dx

Bác A có một miếng thép mỏng tâm O với bán kính 4dm . Bác định cắt ra mọit hình quạt tròn tâm O rồi ghép 2 mép lại với nhau thành một vật có dạng hình nóng tròn xoay . Dung tích lớn nhất của vật mà bác A định tạo ra là bao nhiêu ?

Cho f’(x) =f’(x-1) . Biết f(0)=1 ,f(1)=2019. Tính nguyên hàm tích phân từ [0,1] của f(x)

Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp . Khi thả một khối cầu kim lọai đặc vào hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó . Tính bán kính khối cầu biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương đó là 10 (dvtt) . Giả sử các mặt của hình lập phương đó có độ dày không đáng kể .

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Biết SA vuông góc với đáy , SA = 2a. Tính khoảng cách từ tâm o đến mp (SBC)

Cho số phức z thoả mãn (z-4i)( liên hợp của z +2) là một số thuần ảo . Biết tập hợp các điểm biễu diễn z là một đường tròn . Tìm toạ độ bán kính của đường tròn đó

Cho hình lăng trụ đứng ABCA’BC’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . AB = a.sqrt(3) . BC = 2a , Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCB’C’) một góc 30* . Diện tích mặt ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng ?

Cho số z thay đổi thoả mãn |z-1|=2 . Biết rằng tập hợp số phức w=(1+3^1/2)z + 2 là đường tròn có bán kính r . Tìm r