Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 1 điểm duy nhất.

1) Cho hai điểm A(-2;m) và B(1;n). Tìm m,n để A thuộc (P) và B thuộc (d).

2) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất.

Cho đồ thị (P) của hàm số y = \(\frac{x^2}{4}\). Xác định a,b để đường thẳng (d): y= ax+b đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -3.

Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi A là một điểm trên đường tròn sao cho AC>AB. Trên dây cung AC lấy D sao cho AD = AB, đường thẳng D song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại E. Đường thẳng nối AE kéo dài cắt đường tròn tại F.

a) CM : F là điểm chính giữa của cung BC

b) CM : FB = FC = FD

c) Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc BAC của tam giác ABC. CM: tứ giác BDCJ là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+6=y^2+z^2\\x-y=1\\z+y=4\end{matrix}\right.\)(x,y,z thuộc R)

Cho pt x² - 2(m-1)x + 3 - m = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Gọi x₁ , x₂ là hai nghiệm của pt x² - 2(m-1)x + 2m - 6 = 0. Tìm tất cả các giá trị của m nguyên dương để A = \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)có giá trị nguyên. m thuộc {4;2;5;1;7;11}.

Cho pt mx² - 2(m + 2)x - 3m = 0 (1), m là tham số.

a) Chứng tỏ rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Trong trường hợp m # 0 ,gọi x , x là 2 nghiệm của pt (1). Tìm GTNN của biểu thức A = x₁² + x₂².

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-4y^2+2\left(3x-2y\right)=-11\\x^2-5y^2+2x-5y=-11\end{matrix}\right.\)