Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD . Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E.

a, Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh 2 đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau.

c, Gọi F là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AD và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài . Nếu chiều rộng giảm đi 1 cm và chiều dài giảm đi 4 cm thì diện tích của nó bằng nửa diện tích ban đầu . Tính chu vi miếng bìa đó .

Cho hai hàm số y = \(\frac{1}{2}\)x² là đồ thị hàm số (P) và y = x + 4 (d)

a, Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d)

b, Gọi A , B là các giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) . Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm , tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30 cm².