Cho biểu thức sau: \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
1, Rút gọn P
2, Tính giá trị nhỏ nhất của P
3, Tìm \(x\in Z\) sao cho \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\in Z\)

Đúng đấy bạn ơi, câu này thầy mình chữa mà.

Cho biểu thức sau: \(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
1, Rút gọn P
2, Giả sử \(x< 1\) chứng minh rằng \(P-\left|P\right|=0\)
3, Tìm giá trị nhỏ nhất của P

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\dfrac{\left[\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2\right]}{2}\)
\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}\right)\)
 

Cho biểu thức sau: \(A=\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
1, Rút gọn A
2, Tính giá trị của A khi \(a=1996-2\sqrt{1995}\)

Rút gọn: \(\dfrac{\sqrt{x}\left(16-\sqrt{x}\right)}{x-4}+\dfrac{3+2\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0;x\ne4\)

Câu 1: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}\)
a,Rút gọn Q
b, Tìm \(x\in Z\) để \(Q\in Z\)
 

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4m=4-4m\)
Để phương trình có 1 nghiệm thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow4-4m=0\Leftrightarrow-4m=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy để phương trình có 1 nghiệm thì \(m=0\)

Với \(x=-1\) thì phương trình đã cho trở thành:
\(\left(-1\right)^2-\left(3m+1\right)\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow1+3m-1+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow4m=5\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{4}\) khi phương trình có nghiệm \(x=-1\)