F= 1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+ ... +3^99
3F= 3(1+3+3^2+3^3+3^4+ ... +3^99)
3F= 3+3^2+3^3+3^4+3^5+ ... +3^100
3F=3(1+3)+3^3(1+3)+ ... +3^99(1+3)
3F=3*4 + 3^3*4 + 3^5*4 +... + 3^99*4
3F= 4(3+3^3+3^5 + ... + 3^99)
Gọi A=3+3^3+3^5 + ... + 3^99
A=3(1+9) + 3^5(1+9) + ... + 3^97(1+9)
A= 3*10 + 3^5*10 + 3^9*10 + ... + 3^97*10
A= 10(3 + 3^5 + 3^9 +3^13 + ... + 3^97)
Ta có 3F=4A
3F= 4*10*(3+3^5+3^9+3^13+ ... +3^97)
Vậy 3F có chữ số tận cùng là 0
Vậy F có chữ số tận cùng là 0 (vì (3+3^5 +3^9+3^13 + ... + 3^97) chia hết cho 3 và có chữ số 0 tận cùng do 10 nhân với nó).
F cũng chia hết cho 4 vì ta có:
4*10*(3+3^5 + 3^9+3^13 + ... + 3^97)
4 chia hết cho 4