Tag ko dính :v

https://drive.google.com/drive/folders/1rRBdcwrwnhR7Fj4UpZNy_EYtOHJZx8yq?usp=sharing

Đây anh, đây là số đề em chôm được của Pi Group. Anh nên tham gia Pi Group để nhận được nhiều đề luyện thi hay và chất lượng hơn ạ 

1/ \(y'=\dfrac{\left(\sqrt{x+1}\right)'x-x'\sqrt{x+1}}{x^2}=\dfrac{\dfrac{x}{2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{x^2}=\dfrac{-x-2}{2x^2\sqrt{x+1}}\)

2/ \(y'=\dfrac{1-x^2-\left(1-x^2\right)'x}{\left(1-x^2\right)^2}=\dfrac{1+x^2}{\left(1-x^2\right)^2}\)

3/ \(y'=\dfrac{-\left(x-\sqrt{x+1}\right)'}{\left(x-\sqrt{x+1}\right)^2}=\dfrac{-1+\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{\left(x-\sqrt{x+1}\right)^2}\)

4/ \(y'=f'\left(x\right)=2x-\dfrac{2x}{x^4}=2x-\dfrac{2}{x^3}\)

\(y'=0\Leftrightarrow\dfrac{2x^4-2}{x^3}=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

5/ \(y'=\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{1+x}}}{2\sqrt{1+\sqrt{1+x}}}\Rightarrow f\left(x\right).f'\left(x\right)=\sqrt{1+\sqrt{1+x}}.\dfrac{1}{4\sqrt{1+x}.\sqrt{1+\sqrt{1+x}}}=\dfrac{1}{4\sqrt{1+x}}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{1+x}=\sqrt{2}\Leftrightarrow1+x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Hãy nhớ câu tính đạo hàm này, bởi nó liên quan đến nguyên hàm sau này sẽ học

Cách khác: Sử dụng khai triển Taylor-Maclaurin

\(\cos x=1-\dfrac{x^2}{2!}+o\left(x^2\right)\)

\(\cos2x=1-\dfrac{4x^2}{2!}+o\left(x^2\right)\)

\(\cos4x=1-\dfrac{16x^2}{2!}+o\left(x^2\right)\)

\(\Rightarrow1-\cos x\cos2x\cos4x=1-\left(1-\dfrac{x^2}{2}+o\left(x^2\right)\right)\left(1-2x^2+o\left(x^2\right)\right)\left(1-8x^2+o\left(x^2\right)\right)\)

\(=1-\left(1-\dfrac{5x^2}{2}+o\left(x^2\right)\right)\left(1-8x^2+o\left(x^2\right)\right)=1-1+8x^2+\dfrac{5x^2}{2}+o\left(x^2\right)=\dfrac{21x^2}{2}+o\left(x^2\right)\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-\cos x\cos2x\cos4x}{1-\cos2x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{21}{2}x^2+o\left(x^2\right)}{2x^2+o\left(x^2\right)}=\dfrac{21}{4}\)

Ehehe đương nhin òi :3 Hóng nè, ib liền