Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Trên AH lấy E, gọi D là hình chiếu của C trên BE. Trên CE lấy F sao cho BF=BA. Chứng minh BFE=BDF

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
A. AB^2/AC^2=BM/AM
B. Gọi I là giao điểm BN và CM. Chứng minh: SBIC=SAMIN

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc HM tại H lần lượt cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh: H là trung điểm PQ

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có 2 đường cao BE và CF. Gọi M và N lần lượt là trung điển BC,FE. Chứng minh:FAN=MAC

Số học sinh khối 8 của một trường không thay đổi trong cả năm học. Cuối học kì 2, có 60% học sinh khối 8 không đạt học sinh gỏi và số học sinh giỏi ở học kì 1 chỉ bằng 5/7 số học sinh giỏi ở học kì 2. Có 28% số học sinh không đạt học sinh giỏi ở học kì 1 lại đạt học sinh giỏi ở học kì 2. Có 18 em từng đạt học sinh giỏi ở học kì I lại không đạt học sinh giỏi ở học kì 2. Tìm số học sinh khối 8 của trường đó.

cho chữ nhật ABCD vẽ BH vuông góc đường chéo AC (H thuộc AC). Gọi O là giao điểm AC và BD, K là trung điểm AB, BH cắt OK tại G, đường thẳng AG cắt OB tại L. Chứng minh LH song song AB

cho tam giác vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Trên tia AH lấy E sao cho H nằm giữa A và E. Qua E kẻ đường thẳng song song BC cắt AB kéo dài tại F. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc EB cắt AC tại K (K nằm giữa A và C). Chứng minh: AF.BE=BK.EF

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm B . Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC và không chứa điểm B, lấy điểm D (D khác A và C) sao cho AM=DM.

A. Chứng minh: AMB=2ADB

b. Đường thẳng vuông góc BC tại B cắt CD tại T. Chứng minh: tam giác CDB đồng dạng tam giác

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có 2 đường cao BE và CF, kéo dài EF cắt BC tại I. Gọi M và N lần lượt là trung điểm FE và BC. Chứng minh: IE^2+IM^2=IC^2+IN^2