Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK=a(0<a<R). Từ một điểm A thuộc xy (OA>R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC  đến đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm ; O và B nằm cùng phía với xy)

a. Chứng minh đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E

b. Chứng minh 5 điểm O ,A, ,B, C, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này

c.BC cách OA và OK theo thứ tự tại M và S. Chứng minhtuws giác AMKS nội tiếp được trong một đường tròn

Cho ΔABC cân tại A. Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E.

a. Chứng minh các tứ giác MCNF và AMNE nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm các đường tròn này.

b.Chứng minh EB là phân giác của gócAEF.

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

a, C/m: Tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm đường tròn này.

b, C/m: ΔAME ∼ ΔACM

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (I;r). Gọi P là trung điểm của AC, AH là đường cao của ΔABC.

a, C/m: Tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn (K). Xác định tâm K của đường tròn này.

b, C/m: 2 đường tròn (I) và (K) tiếp xúc nhau.

Mẹ bạn A muốn may một chiếc khăn hình tròn để phủ chiếc bàn tròn có đường kính 86cm sao cho khăn rũ xuống khỏi mép bàn 10cm. Mẹ A muốn ghép thêm viền khăn rộng 3cm.

a, Tính diện tích của chiếc khăn trải bàn ( không tính phần viền khăn )

b, Tính diện tích viền khăn

c, Theo em để may chiếc khăn trên mẹ A cần mua mảnh vải hình vuông tối thiểu là bao nhiêu, biết  rằng chiếc khăn từ hình vuông không bị vá

Một người mua 2 loại quả là táo và lê. Nếu mua 1kg táo và 4kg lê thì hết 38 nghìn đồng. Nếu mua 2kg táo và 3kg lê thì hết 66 nghìn đồng.

a, Tính giá tiền của 1kg táo và 1kg lê

b, Nếu giá táo tăng 20% và giá lê tăng 15% 1kg. Hỏi nếu có 205 nghìn đồng thì mua được mỗi loại bao nhiêu kg?

(-1/3)^7:(-1/3)^9:((-1/3)^3)^5+(-2)^12.(-2)^3:(-2)^15​

Trình bày các mối quan hệ cùng loài? Cho ví dụ

Cho các sinh vật sau: cỏ, vi sinh vật, hươu, sâu lá, dê, th, hổ,cầy, rắn. Hãy vẽ sơ đồ lưới thức ăn. Xác định mắt xích chung?