Cho đường tròn (O;R). Lấy K là 1 điểm bên ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến KA và KB. Gọi M là giao điểm của AB và OK, đường thẳng qua M // với KB cắt cung nhỏ AB tại C. Tia KC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác C) , cắt AB tại I, gọi H là trung điểm của CD.

a, C/m: 5 điểm K, A, O, H, B cùng thuộc 1 đường tròn

b, C/m: Tứ giác ODAI nội tiếp

c, C/m: OM.OK + KC.KD = KO²

d, C/m: MA là phân giác của góc CMD

e, Cho R = 5cm, KO = 10cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB

Cho ΔABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác ABCD nội tiếp

b. \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACD}\)

c. CA là phân giác của góc \(\widehat{SCB}\)

Cho đường tròn tâm O .Kẻ đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ CD  .EA cắt CD tại F ;ED cắt AB tại M  

a/ Các tam giác CEF và EMB là những tam giác gì ?

b/ chứng minh bốn điểm D , C, M ,B thuộc đường tròn tâm E . 

Cho ΔABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.

Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp.

Cho nửa hình tròn tâm I, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến Nx và lấy điểm P chình giữa nửa đường tròn.Trên cùng PN, lấy điểm Q ( không trùng với P,N). Các tia MB và MQ cắt tiếp tuyến NX theo thứ tự tại S và T.

a. Chứng minh NS=MN

b. Chứng minh ΔMNT đồng dạng với tam giác NQT.

c. Chứng minh tứ giác PQTS nội tiếp được trong một đường tròn.

Cho ΔABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O; đường kình AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI ; H là trung điểm của EB.

a. Chứng minh HK EB

b. Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp được trong một đường tròn.

Từ một điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm). trên tia đối của tia BC, lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO vá AC . Qua E , vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), có tiếp điểm là M ; tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K.

a. Chứng minh bốn điểm D ,B, ,O, M cùng thuộc một đường tròn.

b. Chứng minh D ,B, O, M ,K  cùng thuộc một đường tròn.